El genio que soñaba con dioses

En abril de 1984, una carta llegó a casa de Takashi Ono, matemático japonés afincado en Estados Unidos. La remitente, una viuda india de más de 80 años, le daba las gracias por su aportación económica para erigir una estatua en honor de su difunto marido. Aquel monumento debía haberlo costeado el gobierno indio, tal como se había comprometido a hacerlo seis décadas atrás, cuando falleció el esposo de aquella mujer. Pero las autoridades nunca lo erigieron. A principios de los 80, un reportero localizó a la viuda en un suburbio miserable de Madrás (hoy Chennai).

"En lugar de estar furiosa por sus circunstancias, simplemente preguntó por qué el gobierno nunca había cumplido su promesa de levantar la estatua", relata a EL ESPAÑOL el hijo de Takashi, Ken Ono. "Los matemáticos del mundo supieron de su historia y recolectaron fondos para que ella pudiera tener su efigie". Después, prosigue Ono, la mujer escribió notas de agradecimiento a todos y cada uno de los matemáticos que habían contribuido. "Mi padre, normalmente un hombre estoico, rompió a llorar cuando la leyó", recuerda Ono.

El día en que llegó la carta, Ken Ono escuchó de labios de su padre quién había sido Srinivasa Ramanujan. "Fue un hombre que surgió de la pobreza en el sur de India para inspirar y desbancar la sabiduría acumulada de los grandes matemáticos ingleses, en una época en que los indios estaban oprimidos", retrata.

En aquel 1984 Ken tenía 16 años y estaba sumido en una grave crisis de adolescencia que parecía abocarle al desastre. El ejemplo de Ramanujan le cambió la vida. "Quedé maravillado con su historia; me dio esperanza cuando más la necesitaba", dice. Hoy Ono es también un matemático de éxito, y su carrera ha girado siempre alrededor de un mismo eje: "He seguido las ideas de Ramanujan durante toda mi vida adulta".

Un genio precoz e intuitivo

¿Qué tenía aquel matemático indio para inspirar tanto a otros? Según su biografía The Man Who Knew Infinity, escrita en 1991 por Robert Kanigel, Ramanujan nació en 1887 en Erode, a 400 kilómetros de Madrás, hijo de un empleado de tienda y un ama de casa.

Fue el mayor de seis hermanos, tres de los cuales murieron antes de cumplir el año de vida. Ramanujan tuvo más suerte; sobrevivió a la viruela, que por entonces se cobraba millones de vidas. Pronto comenzó a asomar su genio matemático: a los 13 años ya formulaba sus propios teoremas. Fracasó en la Universidad debido a su escaso interés por nada que no fuesen los números. En 1909 celebró su matrimonio, concertado por su madre, con una niña de solo diez años llamada Janakiammal, la misma que 75 años más tarde escribiría aquella carta a Takashi Ono.

A comienzos de la década de 1910, Ramanujan ya era una figura local reconocida por la comunidad matemática india, a pesar de que no había completado su formación universitaria. Esta última fue, al menos en parte, la causa de que los intentos de sus colegas por presentarlo a los matemáticos británicos de la época fueran ignorados. Excepto en un caso: en 1913 Godfrey Harold Hardy, de la Universidad de Cambridge, recibió por correo nueve páginas de fórmulas que le parecieron, en sus propias palabras, "casi imposibles de creer". Hardy decidió que nadie tendría imaginación para pergeñar un fraude tan elaborado, así que respondió a Ramanujan solicitándole más pruebas de su trabajo.

Ramanujan (centro) en el Trinity College de Cambridge. Charles F. Wilson

Así comenzó una estrecha relación de amistad y trabajo que se prolongaría durante años, y que Hardy calificó como "el único incidente romántico" de toda su vida. Ramanujan viajó a Cambridge y se convirtió en el protegido de Hardy. Soportando el desprecio y el racismo de la sociedad inglesa de la época, el indio se granjeó la aceptación y la admiración de las principales figuras de su tiempo y lugar, como John Edensor Littlewood o Gilbert Walker.

Sin embargo, Hardy y Ramanujan no podían ser más diferentes. El británico era metódico, calculador y ateo, mientras que Ramanujan era intuitivo y practicaba la religión hindú de su familia. La relación entre ambos ha quedado retratada en la película The Man Who Knew Infinity (Matt Brown, 2015), basada en la biografía de Kanigel, con Dev Patel como Ramanujan y Jeremy Irons en el papel de Hardy.

La espiritualidad fue uno de los rasgos más prominentes de la personalidad de Ramanujan. Según su biógrafo Kanigel, en una ocasión dijo: "Una ecuación no tiene significado para mí a menos que exprese un pensamiento de Dios". El matemático solía afirmar que sus teoremas y ecuaciones se le aparecían en sueños, en los que la diosa protectora de su familia, Namagiri, le mostraba ante los ojos un lienzo de sangre sobre el que dibujaba, por ejemplo, ecuaciones de curvas elípticas. Al despertar, Ramanujan transcribía lo que su sueño le había revelado.

Cuadernos crípticos

Este carácter intuitivo marcó una peculiaridad del trabajo de Ramanujan que durante casi un siglo ha dificultado a otros matemáticos la interpretación de sus ideas: nunca demostraba sus teoremas. De hecho, apenas escribía una sola palabra en sus anotaciones. "Aunque escribió unos 30 artículos, murió antes de publicar todos sus hallazgos; nuestras únicas pistas de sus ideas están en sus tres cuadernos y en otros papeles dispersos por distintos lugares", apunta Ono. "Sus cuadernos y papeles son muy difíciles de descifrar; cientos de páginas de fórmulas garabateadas. Incluso cuando uno entiende una fórmula, parece como si hubiera mucho más que no se entiende".

A lo largo de los años, los matemáticos han ido descifrando laboriosamente el críptico trabajo de Ramanujan. En 1976 el estadounidense George Andrews, de la Universidad Estatal de Pensilvania, encontró un cuaderno perdido: el último que Ramanujan escribió, ya en su lecho de muerte. No era realmente tal cuaderno, sino 87 hojas sueltas y desordenadas que habían permanecido ignoradas entre los fondos de la Biblioteca Wren del Trinity College de Cambridge. Las 600 fórmulas de estas páginas han dado mucho trabajo a los matemáticos durante décadas. "Gran parte del trabajo de Bringmann, Ono, Zwegers y otros se deriva del cuaderno perdido", señala Andrews a EL ESPAÑOL.

Un ejemplo del trabajo de Ramanujan D. P.

Muchos secretos de este cuaderno se han conocido gracias a Bruce Berndt, de la Universidad de Illinois, que ha dedicado gran parte de su carrera a editar las notas de Ramanujan, "es decir, a probar todos los resultados que contienen", precisa el matemático a este diario. Berndt y Andrews llevan casi 20 años editando el cuaderno perdido, del que han producido ya cuatro volúmenes, a falta del quinto y último.

Entre los hallazgos que continúan revelando los papeles de Ramanujan se encuentra el último que Ono y su estudiante, Sarah Trebat-Leder, acaban de desarrollar en un artículo que se publicará próximamente en la revista Research in Number Theory.

El descubrimiento parte de la anécdota más conocida de Ramanujan. En 1918 Hardy acudió a visitar a su protegido, entonces enfermo de tuberculosis e ingresado en un hospital cercano a Londres. Para animarle, Hardy le comentó que había llegado hasta allí en un taxi con un número muy aburrido, el 1729. A lo que Ramanujan, sentándose en la cama, replicó: "¡No, Hardy, es un número muy interesante! Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos diferentes maneras".

Un hallazgo visionario

A raíz de aquello se definieron los llamados números taxicab, cuya propiedad es que pueden descomponerse como varias sumas distintas de dos cubos positivos; en el caso de 1729, como la suma de los cubos de 1 y 12, o como la suma de los cubos de 9 y 10. Al tratarse de dos sumas, el 1729 es el segundo taxicab; el primero es 2, dos veces 1 al cubo. Más allá la cosa se complica: los taxicab desde el tercero en adelante solo han podido calcularse con superordenadores. Por ejemplo, el sexto es un número de 23 cifras, el 24153319581254312065344.

El número de un taxi puede no ser tan aburrido. E.E.

En 2013, durante un viaje a Inglaterra, Ono rebuscaba entre las hojas del cuaderno perdido en Cambridge cuando divisó algo que le llamó la atención. En una página aparecía su famoso 1729 descompuesto en sus sumas, pero había algo más. "Mucho más", subraya Ono. "De hecho, la página incluía infinitos casi aciertos del último Teorema de Fermat".

Este teorema, que no se demostró hasta 1994, expresa que la suma de los cubos de dos números enteros positivos no puede ser otro cubo (lo mismo se aplica para las potencias mayores de 3). La página revelaba que Ramanujan había llegado al 1729 como un caso particular de una ecuación de Euler que iguala las sumas de dos cubos. Los "casi aciertos" son números que no llegan a refutar el teorema, pero que se aproximan. Y con estas fórmulas, Ramanujan había planteado la teoría de algo llamado superficie K3 que no se redescubriría hasta décadas después.

"Las superficies K3 son generalizaciones de curvas elípticas, soluciones a ecuaciones que se usan en criptografía y también en la famosa demostración del último Teorema de Fermat por Andrew Wiles en los años 90", precisa Ono. El matemático destaca que estas superficies se emplean hoy en la Teoría de Cuerdas, un modelo de física cuántica. "En cierta manera, se puede decir que las superficies K3 son tan importantes en la ciencia de hoy como el círculo lo fue hace muchos siglos".

Ramanujan falleció de vuelta a su India natal en 1920, de tuberculosis o tal vez de amebiasis hepática. Pero casi un siglo después de su desaparición, su trabajo aún no ha dicho la última palabra. Andrews apunta que "el cuaderno perdido tendrá un impacto duradero y seguirá estudiándose durante años". Por su parte, Berndt concluye: "Hoy entendemos cómo mucho de lo que hizo Ramanujan encaja en las matemáticas modernas. Pero aún no comprendemos el pensamiento de Ramanujan".