Premio Fronteras a Voisin y Eliashberg, matemáticos que "derriban los límites de la geometría"

El Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en la categoría de Ciencias Básicas ha sido para Claire Voisin y Yakov Eliashberg por sus "sobresalientes" contribuciones al desarrollo de la geometría y estimular "enormemente" la investigación internacional en esta área de las matemáticas.

Claire Voisin (Centro Nacional de Investigación Científica, CNRS, Francia) y Yakov Eliashberg (Universidad de Stanford, EEUU) han sido premiados por tender puentes entre la geometría algebraica y la simpléctica, áreas que exploran "espacios de grandes dimensiones, difíciles de visualizar" y que exigen "nuevas técnicas matemáticas para comprenderlos y estudiarlos", destaca el fallo.

En los últimos años, estos campos han ganado importancia al vincularse con las teorías de la física cuántica, que explora las propiedades más fundamentales de la materia y la energía a escala subatómica.

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De manera independiente, ambos matemáticos "han desempeñado un papel fundamental en el desarrollo de estos aspectos diversos de la geometría, en particular al adaptar y relacionar conceptos de uno y otro campo, cruzando la frontera entre ambas disciplinas". Con ello, explican, "han estimulado enormemente la investigación internacional en ambas áreas de las matemáticas".

La geometría algebraica parte de ecuaciones sencillas, las definidas por polinomios, y estudia sus soluciones desde el punto de vista de la geometría. La simpléctica, en cambio, surge a partir de los objetos geométricos que describen el movimiento en física.

Los matemáticos premiados han establecido paralelismos entre la geometría algebraica y simpléctica sacando a la luz los aspectos más flexibles de la primera y los más rígidos de la segunda, además de aplicar herramientas procedentes de cada disciplina para estudiar problemas en principio asignados a la otra.

Voisin (Saint-Leu-la-Forêt, Valle del Oise, Francia, 1962) descubrió su interés por el álgebra mientras preparaba su tesis doctoral. Al inicio de su carrera investigadora, reparó en que la simetría del espejo -desarrollada por otros- podía tender puentes entre la geometría algebraica y la simpléctica, dado que ambas son relevantes en física.

Plasmó sus conclusiones en el libro Simetría del espejo (1996) donde creó "dinámicas de intercambio" entre ambas geometrías. Hoy en día son esenciales para dotar de fundamentos matemáticos a la teoría cuántica de campos, una rama de la física cuántica que se usa para estudiar la física de partículas pero que no está del todo bien definida matemáticamente.

Gracias a su trabajo, una línea de investigación puntera actual trata de reconstruir la teoría cuántica de campos a partir de la geometría simpléctica o algebraica para luego explorar si las consecuencias físicas que se deducen de estas formulaciones coinciden con la realidad.

Eliashberg, nacido en Leningrado (hoy San Petersburgo, Rusia, 1946) despuntó rápidamente con las matemáticas pero en una purga política de la antigua URSS fue exiliado a la ciudad de Siktivkar, al noroeste de Moscú. Al pedir un visado para salir del país fue expulsado de Universidad y condenado a no dedicarse a las matemáticas durante ocho años. En 1987, la 'Perestroika' le permitió viajar a Berkeley y en 1989 logró la cátedra en Stanford que todavía ocupa. 

Eliashberg, nacionalizado estadounidense, contribuyó a fundar el campo de la geometría simpléctica y la topología simpléctica, que también estudia los objetos que describen el movimiento. Y, junto a Mikhail Gromov, estableció la Teoría del H Principio, que permite resolver ecuaciones y relaciones diferenciales y que tiene aplicaciones tanto en geometría diferencial como en ecuaciones en derivadas parciales y dinámica de fluidos.

Eliashberg también sentó las bases, junto a Helmut Hofer y Alexander Givental, de otra rama de la geometría llamada geometría de contacto. Y fundó una línea de trabajo dentro de la geometría y la topología simplécticas, llamada teoría simpléctica de campos, más estrechamente relacionada con la geometría algebraica.

Para Voisin, las matemáticas son "una fuente de sabiduría, una manera de obtener conocimiento que está en la raíz de algo fundamental en la actividad humana", y "una forma de concentración".

Eliashberg, por su parte, sostiene que "tanto en las matemáticas como en la ciencia en general, los resultados más maravillosos se consiguen al descubrir las conexiones entre conceptos y métodos que parecían no tener relación entre ellos. Me emociona la unificación de áreas diferentes de las matemáticas y la interacción fecunda que se logra al descubrir vínculos insospechados".