Belda se formó como doctor en Medicina por la UAM (Universidad Autónoma de Madrid) y se especializó en Oncología Médica. Llevó a cabo la residencia en el Hospital Universitario La Paz, donde se convirtió en médico adjunto (cargo que ejerció hasta el año 2012). También fue profesor asociado de la Universidad Autónoma de Madrid entre los años 2005 y 2009.

Su educación post-doctoral pasó por el Instituto de Investigaciones Biomédicas ‘Alberto Sols’, concretamente en el Departamento de Modelos Experimentales en Enfermedades Humanas.

Belda ha sido nombrado director en varias instituciones relacionadas con la función médica, como el Instituto Mixto de Investigaciones ENS-UNED, la Escuela Nacional de Sanidad y el programa de Neuro-Oncología en HM Hospitales. También fue director científico en la fundación Severiano Ballesteros y responsable, en el Centro Integral Oncológico Clara Campal HM CIOCC, del Programa de Sistema Nervioso Central.

En 2021 fue el Study Chair del primer ensayo clínico del mundo que demostró la eficacia de la vacunación heteróloga frente a SARS-CoV-2: el ensayo CombivacS.

Desde agosto de 2021 es el director del Instituto de Salud Carlos III.