Los cálculos conducen a una escala de 11 notas musicales

John N. Hooker, investigador de la Carnegie Mellon University, después de aplicar un método matemático y de utilizar un “pequeño conjunto de 'generadores'”, propone a los compositores una nueva escala de 11 notas musicales, capaz de proporcionar “nuevas posibilidades para la textura armónica” que podrían “llevar a la música a una nueva e interesante dirección”.

Este profesor de la Tepper School Business de esta universidad demuestra en su investigación que estas escalas disfrutan de posibilidades armónicas y estructurales que van mucho más allá de lo que está disponible en las escalas clásicas y, por lo tanto, proporcionan un medio para nuevas innovaciones en la composición musical.

En particular, la escala de 11 notas más atractiva contiene, además de las tríadas mayores y menores clásicas, tres tríadas y cuatro cuadrantes con relaciones simples que no aparecen en las escalas tradicionales. Estos proporcionan nuevas posibilidades para la textura armónica.

Además, la escala no cuenta con siete acordes dominantes y admite tensiones complejas, que son análogas pero armónicamente diferentes de las que ocurren comúnmente en los arreglos de jazz.

Por ello, Hooker insta a los compositores lanzarse a la experimentación. En su opinión, estos experimentos pueden basarse en sintetizadores electrónicos, por la dificultad de construir instrumentos acústicos que admitan escalas no estándar.

Cálculos matemáticos

Estos cálculos se han conseguido en investigaciones que buscaban escalas musicales alternativas, pero que compartan las principales ventajas de las escalas clásicas: frecuencias de tono que tienen relaciones simples entre sí pero múltiples claves basadas en una escala cromática subyacente con afinación templada.

Así, el equipo de Hooker desarrolla un método para generar sistemáticamente escalas diatónicas alternativas que comparten dos características importantes de las escalas clásicas de 7 notas: intervalos que corresponden a relaciones simples, y teclas múltiples basadas en una escala cromática templada.

Para realizar estos cálculos primero se definieron matemáticamente las características de las escalas clásicas y, en concreto, las relaciones de afinación de las mismas mediante un pequeño conjunto de "generadores".

Así, el equipo de Hooker formuló un modelo de satisfacción de restricciones y se utilizó un sistema de programación de estos límites para tratar de buscar las escalas más aceptables. En este punto encontraron que las que las escalas con 11 notas parecían ser “las más prometedoras” por las relaciones simples que contienen.

Estas escalas proporcionan “recursos musicales significativos que no están disponibles en las escalas clásicas, que incluyen una estructura clave más compleja y contrastante, así como una serie de nuevas armonías”.