El encuentro entre ambos se celebró el jueves en Washington y también participó el secretario del Tesoro, Steven Mnuchin, según un portavoz de la Casa Blanca citado por el periódico, que reiteró que Trump quiere nombrar un candidato "antes de que termine el año".
Exdirectivo de bancos de inversión como Morgan Stanley, Warsh, de 47 años, fue gobernador de la Fed en 2006 y trabajó previamente en el Consejo Nacional Económico de la Casa Blanca durante el mandato de George W. Bush.
Trump ya anunció en julio su intención de renovar la presidencia de la Reserva Federal, que ocupa Janet Yellen desde 2014, y entre los posibles candidatos están el economista John Taylor y el banquero John Allison.
El presidente ofreció a Taylor entrar en la junta de gobernadores del banco central hace unos meses, pero el exconsejero delegado de BB&T Bank rechazó la propuesta, según fuentes anónimas citadas por el Journal.
Yellen, la primera mujer al frente de la Fed y cuyo nombre sigue en la lista, afirmó el pasado 20 de septiembre que tiene intención de cumplir su mandato, que culmina el próximo mes de febrero.
Aunque durante la campaña electoral Trump criticó duramente a Yellen por considerar que actuaba de manera "política", en los últimos meses, el mandatario ha cambiado de opinión y ha expresado "respeto" por su "buen trabajo" al frente del banco central.
Bajo su dirección, la Fed ha empezado una gradual normalización de la política monetaria, con tres subidas de tipos de interés y el inicio de la reducción de la abultada cartera de deuda, poniendo fin al agresivo estímulo para reactivar la economía tras la crisis.
Warsh ha sido una de las principales voces críticas con el plan de la Fed para empezar a desmantelar los estímulos monetarios, y el pasado mes de agosto llegó a decir que incrementa los riesgos de una nueva burbuja financiera.
Trump también consideró para el puesto a Gary Cohn, el director del consejo de asesores económicos de la Casa Blanca, pero sus críticas al presidente por su respuesta a la violencia racista en Charlottesville complicaron su candidatura, según el Journal.