Los comentarios de Bolton, en una entrevista con CNN, dieron un tono más agresivo que el de Pompeo, que fue entrevistado en "Fox News Sunday".
"Es posible. Depende de la conducta de otros gobiernos", dijo Bolton en CNN cuando se le preguntó si habría sanciones económicas por parte de Estados Unidos sobre las compañías europeas.
Pompeo, por su parte, dijo que tenía "la esperanza de que en los próximos días y semanas podamos llegar a un acuerdo que realmente funcione, que realmente proteja al mundo del mal comportamiento iraní".
La salida del presidente de EEUU, Donald Trump, del acuerdo nuclear de 2015 ha contrariado a los aliados europeos de Washington, puesto incertidumbre sobre el suministro mundial de petróleo y elevado el riesgo de conflicto en Oriente Próximo.
Hasta ahora, China, Francia, Rusia, Reino Unido, la UE e Irán siguen en el acuerdo.
"Creo que los europeos verán que en último término va en su interés estar junto a nosotros", dijo Bolton.
Bolton dijo que Europa todavía está asimilando la decisión de Trump del 8 de mayo de salir del pacto con Teherán. De este modo, Trump dijo que se reimpondrían las sanciones económicas sobre Irán.
"Creo que en este momento hay algún sentimiento en Europa - están realmente sorprendidos de que saliéramos, realmente sorprendidos de la reimposición de sanciones estrictas. Creo que eso se entenderá; veremos qué pasa entonces", dijo Bolton.