El incalculable número de Graham

¿Os suenan el número Gúgol? Efectivamente, el número que dio nombre a Google, un uno seguido de cien ceros. Pues no es nada en comparación con el número de Graham, considerado uno de los números más grandes conocidos en matemáticas.

Vamos a hacer un ejercicio. Tienes que pensar lo más rápido posible en el número más alto que te venga a la cabeza, ¡ya! ¿Cuál es? ¿Mayor de 100? ¿De 1000? ¿De 1.000 millones? Si tu mente fuese la de un matemático ni siquiera habrías pensado en una cifra concreta.

El número de Graham

El número de Graham está catalogado por el libro Guinness de los récords como el mayor número jamás usado en una demostración matemática seria, afirmación hecha por primera vez por el científico Martin Gardner en 1977.

matematicas

La demostración matemática para la que se usó el número de Graham es la solución a un problema de la teoría de Ramsey, que es algo así como el estudio de las condiciones necesarias para que el orden aparezca.

Aquí tenéis un vídeo (en inglés) en el que el propio matemático explica qué es el número de Graham:

Por si no lo has entendido, hacemos un pequeño resumen. Lo que hace Graham es duplicar cubos para aumentar el número de dimensiones, uniendo los vértices de modo que nunca las líneas que los unen y que forman un mismo plano tengan el mismo color. Hay un número máximo de dimensiones para la que esto se puede evitar.

Sabemos que en 12 dimensiones sí podríamos evitarlo, por lo que tendríamos que irnos a 13. ¿El problema? Que no podemos calcularlo, ni con el ordenador más potente del mundo. ¿Por qué? En 13 dimensiones tenemos 8192 vértices, que son 33.550.336 segmentos para unir todos los vértices. Para calcular las formas de combinar planos en dos dimensiones tenemos que elevar 2 a 33.550.336, y eso es incalculable.

El número de Graham es tan grande que no se puede calcular.