Del astrolabio al GPS: historia de la geolocalización (II)

En la anterior instalación, que podéis ver aquí, vimos cómo los marineros de la edad media adaptaron instrumentos y conocimientos de la antigüedad para saber hallar su latitud en alta mar. Hoy continuaremos con la historia de geolocalización, empezando por la coordenada asociada a la latitud, y necesaria para realmente conocer la posición: la longitud. Después hablaremos del GPS, sistema de uso actual que ha dejado obsoletos todos los métodos anteriores.

Longitud

Recordamos brevemente que la longitud es una medida de la posición este-oeste:

Bien, hemos visto que, a pesar de lo complejo que es el baile de la tierra alrededor del astro rey, desde la antigüedad nos ha resultado relativamente sencillo conocer nuestra latitud. La longitud, en cambio, es una película bien distinta. ¿Por qué? Bueno, como decía al principio, la tierra rota sobre un eje norte-sur. ¿Qué significa esto? Sencillamente, que todos los astros cruzan en cielo a diario de este a oeste; la medida de la latitud se basa simplemente en seguir y conocer estas trayectorias, y esperar pacientemente hasta que el astro deseado cruce el sur (en el hemisferio norte) o el norte (en el hemisferio sur). Resulta desafortunado, pero nos damos cuenta de que los astros, la referencia externa que usamos para medir nuestra posición norte-sur, no nos pueden ayudar demasiado para obtener la posición este-oeste. A pesar de ello, algunos, como Galileo y Amerigo Vespucci, desarrollaron métodos tan poco precisos como complicados usando la las trayectorias conocidas de la luna y varios planetas. Al final se requirió una avance tecnológico importante para evitar las incontables tragedias marinas ocurridas por errores de cientos de kilómetros en la posición este-oeste, o en el mejor de los casos, añadir semanas o incluso meses al viaje por seguir líneas de latitud constante para saber al menos qué iban a encontrarse.

Para medir la longitud lo que necesitamos saber es exactamente qué hora es en dos lugares: aquí, donde nosotros estamos, y en un lugar de referencia. Esto no es un invento nuevo, lo sabían ya los griegos en el siglo tres a.C, y el mismo Hiparco (el que inventó el astrolabio) propuso un sistema de longitud similar al actual, que fue perfeccionado por los sabios del mundo árabe en el siglo XII. No es casualidad que las líneas de longitud coincidan con los husos horarios (a grandes rasgos, dejando de lado las modificaciones políticas). Sin embargo, me imagino que muchos os habréis preguntado en algún momento por qué la longitud cero pasa por Inglaterra. El ecuador resulta un punto cero de referencia natural, el meridiano de Greenwich, en cambio, es del todo arbitrario. La historia de cómo logramos ser capaces de medir la longitud es el fascinante relato del concurso de la Longitud británico en el siglo XVIII (no el primero de su estilo -hasta Felipe II ofreció un premio en el siglo XVI-, pero sí el primero que resolvió el problema), que culminó con el invento del cronómetro marino por John Harrison. Los pocos relojes que existían en esa época eran prácticamente todos de péndulo, con lo que no podían funcionar en un barco con su constante movimiento de vaivén. Además de eso, el salitre y la humedad estropeaba los mecanismos, que eran de madera. Tras inventar varios prototipos, Harrison logró crear un sistema de engranajes y muelles, precursor a los relojes analógicos modernos, lo suficientemente preciso para no adelantarse ni retrasarse más que un segundo en mes. Por fin tuvimos un reloj que funcionaba en alta mar, con el movimiento del barco y sin desacompasarse apenas.

Vamos a ver por qué saber la hora nos permite conocer la longitud. Como sabemos, determinar la hora local es relativamente fácil; cuando el sol realiza su paso meridiano es mediodía aquí. Si llevamos un reloj, como el famoso cronómetro marino de Harrison, que va con la hora de Greenwich, que indica que allí son las cinco de la tarde, además de saber que la reina estará tomando el té, sabemos que estamos a cinco gajos de mandarina del meridiano de Greenwich. Hay 360º totales de longitud, y 24 horas en el día, con lo que cada hora de diferencia son 15º de longitud. Entonces, 15º x 5 = 75º de diferencia en longitud entre nuestra posición y nuestra referencia. Como allí es más tarde que aquí, estamos al oeste, es decir, nuestra longitud es 75ºW. ¡Felicidades, parece que hemos llegado a las Américas, ahora a comprobar la latitud para saber dónde estamos!

GPS

Por último, vamos a conocer el sistema que ha simplificado la vida hasta el punto de hacer que los marineros sólo miren el cielo por placer, el Sistema de Posicionamiento Global o GPS. Me parece importante en este punto decir que es una aplicación directa de la relatividad general de Einstein; con la física de Newton nuestros satélites no podrían decirnos de manera adecuada dónde estamos.

Esto se debe a la modificación fundamental que introdujo la relatividad general en nuestra comprensión de las cosas: no sólo la posición de las cosas es relativa a tu punto de observación (si estoy en Londres, Greenwich está relativamente cerca, si estoy en Buenos Aires está relativamente lejos), si no el tiempo también. Esto no resulta nada intuitivo, pero se ha comprobado que es así: el  paso del tiempo se ve afectado por la velocidad (relatividad especial) y por las aceleraciones y los campos gravitatorios (relatividad general). En particular, cuanto más fuerte sea el campo gravitatorio local, más lento pasa el tiempo en comparación con con un lugar con un campo gravitatorio local menor. Es decir, en la playa pasa más despacio el tiempo que en el monte, por estar más cerca del centro de la tierra. Esto se ha medido para relojes atómicos súperprecisos colocados en la planta baja y la azotea de edificios altos.

Entonces, ¿cómo funcionan los GPS? Vamos a dejar un momento de lado la tierra y a Einstein y hacer un ejercicio más sencillo. Queremos obtener la posición de un objeto sobre un plano. El objeto manda unas señales solicitando su posición, y unos dispositivos le responden. El primer dispositivo le dice, “estás sobre una circunferencia de radio a centrado en el punto A”. El segundo dispositivo, que está en un lugar distinto y se desplaza con una trayectoria distinta, le dice, “estás sobre una circunferencia de radio b centrado en el punto B”. La intersección de estos dos círculos da una zona menor, pero aún no sabemos exactamente dónde está el objeto. Por suerte, un tercer dispositivo recibe la señal del objeto y le responde, “estás sobre una circunferencia c centrado en el punto C”. Como vemos en la imagen, tres círculos intersecan en un único punto, así que con tres dispositivos de posicionamiento podemos localizar nuestro objeto en el espacio. Esto se denomina triangulación.

Volvamos a la tierra. No es plana, pero sí tiene una superficie de dos dimensiones, así que bastará con modificar ligeramente nuestro algoritmo para que con tres satélites podamos localizar un objeto sobre la superficie. Ahora tomamos en consideración la relatividad general. Claro, el tiempo también es relativo, así que no bastará con que los satélites le digan al objeto aproximadamente dónde está, sino que también tienen que decirle aproximadamente cuándo está ahí. Matemáticamente, esto significa que necesitamos cuatro satélites, no tres, para darnos nuestra posición…en un instante concreto. Esto parece una cosa tonta, si el tiempo fuese igual en todas partes, o absoluto, como lo es el tiempo de Newton. Pero si el tiempo fluye distinto para cada satélite que para ti, y el tiempo no es igual en función de si estás de excursión en la playa o en la montaña, el error de cálculo producido por sólo usar tres satélites puede ser lo suficientemente grande como para colocarte en un lugar erróneo sobre el mapa, un fastidio en el mejor de los casos.

Como nota final, me gustaría llamar la atención sobre una curiosidad que espero despeje un mito sobre lo que pensaban sobre la tierra en el pasado. De los tres tipos de posicionamiento que hemos visto, latitud, longitud y GPS, los primeros dos requieren conocimientos muy concretos sobre la tierra, en particular, desde tiempos remotos y pasando por toda la era de la exploración, los exploradores y sus gobernantes siempre supieron que la tierra era redonda.