El triángulo que te ayuda a resolver operaciones matemáticas

¡Las matemáticas! ¡Esa asignatura que o te encanta o la odias!

A mí personalmente me encantaban, pero he de reconocer que algunos términos eran bastante complicados de asimilar cuando se daban por primera vez.

Límites, derivadas, integrales… Simplemente escuchar su nombre bastaba para erizar el vello de más de un alumno, pero incluso algunos conceptos más simples se atrancaban si el profesor no encontraba un modo sencillo de explicarlo. Éste es el caso de los logaritmos, esas operaciones que algo tenían que ver con las potencias, pero cuya comprensión se resistía a menudo. Pues bien, ¿y si os dijera que se pueden asimilar con un simple triángulo? Sí, sí, habéis leído bien. ¡Un triángulo! Nos lo cuentan en un vídeo del canal de Youtube 3Blue1Brown y nosotros os lo explicamos también, por si no os apetece seguir el vídeo.

¿Qué son los logaritmos?

Logaritmo_1

Vale, antes de comenzar a hablar de este triángulo, bautizado como el triángulo de poder, vamos a hacer un pequeño repaso de matemáticas básicas para comprender en qué consiste la resolución de logaritmos.

El logaritmo está compuesto de un número subíndice pequeño y otro más grande, llamados base y argumento respectivamente. ¿Pero qué tienen que ver entre ellos?

Pues, básicamente, que la solución del logaritmo es el número al que hay que elevar la base para obtener el argumento. Me explico.

Imaginad que tenemos el logaritmo en base 2 de 8 (log₂8). En este caso, la solución será el número al que haya que elevar dos (base) para obtener 8 (argumento). ¿Y ese número cuál es? Pues el 3, porque 2³=8.

¿Cómo se resuelven las raíces?

raices

Otra operación relacionada con las potencias es la raíz; ya que, de hecho, es exactamente lo opuesto. Del mismo modo que el opuesto de la suma es la resta y el de la multiplicación es la división, el de las potencias es la raíz.

De ese modo, si 2³=8, podemos afirmar que ³√8=2

Vale, todo eso está muy bien, pero a la hora de la verdad es muy fácil confundir conceptos, por lo que un truquito, como el que os vamos a enseñar hoy, puede ser la diferencia entre liarla en un examen o sacar un sobresaliente.

¿En qué consiste el triángulo de poder necesario para la resolución de logaritmos?

Esta figura no es más que una curiosidad matemática, pero sí que es cierto que resulta de utilidad a la hora de realizar operaciones simples.

Como todo triángulo, tiene tres vértices, en los que se colocarán de izquierda a derecha las tres partes de una potencia. Por lo tanto, si sabemos que 2³=8, lo colocaremos de la siguiente manera.

triangle-maths-2

Y una vez colocados los números ya podremos resolver tanto raíces como logaritmos asociados tal y como lo muestra la imagen.

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Lógicamente, la solución al logaritmo y a la raíz será el vértice que falta, por lo que la solución de logaritmo será 3 y la de la raíz cúbica será 2.

En el vídeo de la parte superior aparecen más ejemplos, pero os animo a sustituir los números vosotros mismos para comprobar que, efectivamente, la regla se cumple en todos los casos.

Vale, cuando dábamos los logaritmos en el instituto los ejercicios no eran tan simples, pero aún así este triángulo nos hubiese resultado de gran utilidad en los comienzos, ¿no creéis?

Imágenes: Portal educativo Cuba Educa