Descubren un nuevo número primo de más de 9 millones de dígitos

Como ya os hemos contado en otras ocasiones, la búsqueda de un método que permita hallar todos los números primos es una de las grandes obsesiones de los matemáticos; aunque, hasta que eso ocurra, se conforman con encontrar nuevas cifras de gran longitud.

Un número primo es todo aquel que sólo puede dividirse por sí mismo y por 1 y, si bien es cierto que hallar los más bajos es bastante fácil valiéndose simplemente de los criterios de divisibilidad, cuando su longitud aumenta comienza a hacerse más complicado, hasta el punto de ser toda una revolución cuando alguien encuentra uno nuevo.

Y ahora, gracias a un proyecto conformado por miles de colaboradores, la lista de nuevos números primos se ha engrosado con un flamante miembro; que, si bien es cierto que no es el más largo conocido (tiene 9 millones de dígitos, frente a los 22 del más largo), sí que presenta la peculiaridad de haber eliminado uno de las posibles cifras candidatas para resolver un problema matemático de décadas de antigüedad: el problema de Sierpinski.

¿En qué consiste el problema de Sierpinski?

waclaw_sierpinski

Este problema se basa en la búsqueda del número de Sierpinski, que se define como un número impar y positivo k; que, colocado en la fórmula (kx2^n)+1 da lugar a un número compuesto (no primo), siendo n cualquier número entero.

Vamos, que si en esa fórmula introducimos cualquier número sin decimales, si k es un número de Sierpinski no puede salir ningún resultado primo. 

Lo que en realidad pretende hallar el problema, expuesto en los años 60 por Waclaw Sierpinski, es el número k más pequeño; pues en realidad hay muchos grandes que sí que lo cumplen.

Y ya hay posibles candidatos, pues en 1962 el matemático John Selfridge propuso como resultado el 78.557 después de comprobar que, efectivamente, cumplía los requisitos.

Sin embargo, para estar seguros de que se trata del más pequeño, hay que probar todos los números impares positivos menores a éste y, a día de hoy, aún falta por hacerlo con el 10.223, el 21.181, el 22.699, el 24.737, el 55.459 y el 67.607. O, bueno, en realidad esos eran los que faltaba; pues aquí es dónde entra en juego el equipo de colaboradores del proyecto PrimerGrid “Seventeen or bust”, que ha matado dos pájaros de un tiro, encontrado un nuevo número primo de millones de dígitos de longitud y eliminando uno de los candidatos a números de Sierpinski.

El nuevo número primo que elimina un candidato a número de Sierpinski

Las tareas que conllevan números primos, ya sea encontrar nuevos dígitos o comprobar si se cumple el problema de Sierpinski, son prácticamente imposibles para llevar a cabo con un solo ordenador, por muy potente que sea, por lo que se requiere de la colaboración de varios de ellos trabajando a la vez.

Por eso, se han creado proyectos como el que os contamos hoy, en el que miles de colaboradores, después de descargar en sus ordenadores el software adecuado, se unen a los distintos grupos de búsqueda de números primos.

De ese modo, recientemente se ha encontrado el séptimos mayor número primo jamás encontrado: el (10.223×2^31172165)+1

El resultado, de más de 9 millones de dígitos, ocupa tres tomos bastante gordos, como podréis ver en el vídeo de arriba, pero además elimina de la lista el 10.223, dejando ya sólo 5 números por comprobar antes de darle la razón a un hombre que expuso su teoría hace más de 50 años. 

Y posiblemente os estaréis preguntando: vale, ¿pero para qué sirve todo esto? Pues bien, encontrar el número de Sierpinski es simplemente un gran reto, que llenará de ilusión a quién finalmente lo consiga y a cualquiera que tenga un mínimo interés por las matemáticas. De todos modos, si no estáis en ese grupo, debéis saber que hallar nuevos números primos de gran longitud sí que tiene grandes aplicaciones de cara a las mejoras de las tecnologías de encriptación y cifrado. Y eso sí que nos interesa absolutamente a todos.