Cómo es posible que estas dos calculadoras muestren resultados diferentes para la misma operación

La calculadora es nuestra amiga, la que nunca nos falla. Podemos enfrentarnos a los problemas matemáticos más difíciles, y aún así salir victoriosos gracias a estos aparatos. En la educación siempre ha habido cierta polémica sobre a partir de qué curso se deberían permitir calculadoras para solucionar problemas; llega un punto en el que lo importante no es el cálculo en sí, sino toda la teoría que lo rodea, así que en ese caso tener una calculadora no supone ninguna diferencia.

Pero, ¿qué pasa cuando la calculadora falla? Peor aún, ¿qué pasa cuando dos calculadoras presentan dos resultados diferentes? Aunque pueda parecer que las matemáticas son las mismas siempre, es muy habitual encontrarse este tipo de casos; suelen tener dos explicaciones: limitaciones del hardware o diferencias en la interpretación de las ecuaciones.

El viral de las calculadoras vuelve

El primer caso es bastante simple. Si metes una operación lo suficientemente complicada en una calculadora, y esta no tiene la memoria suficiente, puede que no tenga más remedio que redondear. Al redondear, se está perdiendo una información que puede ser sumamente importante en un cálculo posterior; una millonésima parte puede parecer algo pequeño, pero si la ignoras puede implicar que el resultado final varíe mucho.

calculadora windows

El segundo caso es algo más complicado de entender, sobre todo si las matemáticas se te atragantaban en el colegio. Es por eso que, de vez en cuando, aparecen imágenes virales en Internet que se aprovechan de esta confusión. El último caso lo hemos visto en reddit, donde el usuario TherealZiggy ha publicado una foto en la que se muestra cómo dos calculadoras muestran resultados diferentes ante la misma operación.

calculadoras operacion 1

Y no estamos hablando de una operación complicada, en la que las limitaciones del hardware se puedan hacer notar. Es 6÷2(1+2), una operación que probablemente has podido hacer en tu cabeza. Y sin embargo, la calculadora de Sharp responde que el resultado es 1, mientras que la calculadora integrada en Android afirma que el resultado es 9. ¿Cuál tiene la razón?

Por qué dos calculadoras muestran resultados diferentes

La respuesta es la calculadora de Android, pero esto no ha sido así siempre. Como ya habréis deducido, el problema está en el orden de las operaciones. Ambas calculadoras primero resuelven la suma dentro del paréntesis, que es lo que ha aprendido todo el mundo. Por lo tanto, 1+2 = 3. El siguiente paso es el complicado. Sabemos que el número al lado del paréntesis implica una multiplicación, así que estamos ante:

6 ÷ 2 x 3

¿Primero divides 6 entre 2, o primero multiplicas 2 por el 3 que ha salido de la operación del paréntesis? Ahí está la diferencia; la calculadora de Android primero hace la división, y la de Sharp primero hace la multiplicación.

La de Android hace primero la división porque las divisiones y las multiplicaciones están en el mismo “nivel”; si estuviésemos ante una suma y una multiplicación, la segunda iría primero. Pero como son del mismo nivel, hay que seguir el orden de la operación, es decir, de izquierda a derecha. La calculadora de Android primero divide y por eso termina con 3 x 3 = 9.

Pero el método de la otra calculadora no es incorrecto, o al menos no lo era durante un tiempo. Y es que se puede interpretar como que el número antes del paréntesis y el paréntesis van juntos como parte de la misma operación y no pueden ser separados. Es decir, que en realidad estaríamos ante 6 ÷ (2 x 3), así que sería 6 ÷ 6 = 1.

La interpretación moderna ya no es así, pero si le hubieses enseñado esa operación a un matemático hace un siglo, es posible que no hubiera visto nada malo en ella. Sin embargo, no está claro de si la calculadora de Sharp usa esa interpretación, o simplemente sea un fallo de hardware y no haya ejecutado correctamente el orden de la operación; es más probable que sea lo segundo.

Imagen destacada | TherealZiggy en reddit