Un matemático ha calculado la probabilidad que tienes de que te toque la sorpresa del roscón

Por fin ha llegado el día. Hoy sí o sí está más que permitido –cuando no obligado– desayunar, comer e incluso cenar roscón para celebrar el día de Reyes. Se acerca el momento protagonizado por un acontecimiento azaroso que embriaga de ilusión a los comensales del bollo navideño: descubrir a quién le tocará la sorpresa que guarda entre sus bizcochosas paredes.

En la inmensa mayoría de los hogares, “curiosamente”, los agraciados suelen ser los más pequeños de la casa. Otros, sin embargo, se mantienen fieles a la tradición y dejan claro desde un primer momento aquellos de que a quien le toque, pagará el roscón. Al margen de lo que dicten las distintas normativas hogareñas, ¿qué pensarías si te dijésemos que existe una fórmula para calcular la probabilidad que tienes de toparte con la sorpresa del roscón a la primera?

“En realidad no hay un truco para conseguir el premio a la primera. Lo que sí podemos hacer es calcular la probabilidad para que te lo encuentres en el primer corte del roscón”, explica a EL ESPAÑOL David Orden, profesor titular del área de Matemática Aplicada en el Departamento de Física y Matemáticas de la Universidad de Alcalá y autor de un útil y simpático post publicado en la web Cifras y Teclas en el año 2013 en el que se explica qué porcentaje de éxito tenemos para hallar la sorpresa en el tradicional bollo navideño.

Puede que te interese ser el primero en cortarlo y llevarte el primer trozo… Tendrás una probabilidad de cada cuatro de toparte con la sorpresa

Encontrar la sorpresa en el primer corte –“justo de lleno, casi partiéndola por la mitad”– hace cuatro años fue precisamente lo que llevó al matemático a plantearse cuál era la probabilidad de que pasase aquello. “Desde aquella Navidad he seguido poniendo a prueba la fórmula y más o menos la mitad de las veces me he topado con el premio de lleno o rozando con uno de sus extremos al primer corte”.

Ante todo, evitemos generalizaciones que pueden conducir a equívoco. Orden deja claro que para estimar la probabilidad de que encontremos la sorpresa al primer corte dependerá de la forma y el tamaño del roscón, la cantidad de figuras que incluya, el tamaño de las mismas y cómo estén dispuestas… Lo sorprendente de su hallazgo no es tanto haber dado con el regalo a la primera –hecho que podría haberse dado por simple y llano azar– como haber demostrado que, si seguimos sus pautas, tendremos probabilidades de encontrarlo bastante más altas de lo que en principio podría parecer: entre un 25% y 50%, según el experto.

La fórmula para dar con la sorpresa del roscón

“Las matemáticas que se necesitan no son muy difíciles”, anima el profesor, quien nos explica cómo aumentar nuestras probabilidades para dar con la sorpresa a la primera. Partiendo de la base de que tengamos ante nosotros un roscón similar a una corona circular, la idea es medir desde el centro del agujero hacia uno de los extremos para calcular el radio de la circunferencia. Tenemos dos opciones, u optar por la fórmula 2 x π x el radio, o, como sugiere Orden, “coger un hilo o una cuerda y ponerla más o menos encima del roscón y con la longitud de la misma podemos saber cuánto tiene de largo la circunferencia del bollo”.

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A continuación deberíamos saber cuántas sorpresas contiene y cómo de grandes son las mismas, tarea complicada ya que no siempre lo indican. Por lo general, la tradición marca que el roscón incluya una o varias figuras –“el número suele depender del tamaño del dulce”, apunta el profesor– y un haba. Elemento que cada vez se inserta en menos bizcochos de este tipo, para pesadumbre de Orden que, nos cuenta, ya se ha visto ingratamente sorprendido por la ausencia del mismo en los últimos roscones que ha comprado.

Volviendo a la fórmula, el profesor ha observado que la medida estándar de las figuritas incluyendo el envoltorio de plástico que las protege de pringarse de bizcocho, está en torno a los 6 centímetros mientras que el haba mide unos 3 centímetros. Si partimos de la base de que en la mayoría de los roscones del tamaño que veíamos en la imagen principal hay una sola figura y un haba: 6 + 3 = 9 centímetros que el profesor recomienda redondear a 10 “para hacer las cuentas más fácil”.

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Entonces cogemos la medida del radio de circunferencia que hemos sacado mediante el hilo o con el cálculo matemático (2 x 3,14 x el radio) y lo dividimos entre 10. “Imaginemos que nos sale que el hilo mide unos 20 centímetros: dividimos 10 –que es lo que miden la figura y el haba– entre 20 –que es lo que mide el roscón– y tendríamos ½ lo que nos indica que tenemos la mitad de probabilidades de encontrar algo en el primer corte”. Si nos topamos con un bizcocho más grande de unos 40 centímetros, repetiríamos la fórmula: 10 / 40 = 25% de probabilidades. “Salvo que el roscón sea muy grande y hayan sido tan tacaños de poner una sola figura, estos porcentajes se cumplen”.

“Si sabes que tu roscón cumple con características similares a estas, puede que te interese ser el primero en cortarlo y llevarte el primer trozo… Tendrás una probabilidad de cada cuatro de toparte con la sorpresa”, augura el profesor, quien nos recomienda no cortar con demasiado énfasis no vayamos a destruir la ansiada sorpresa.