Concha de Caracolo Tonel. De Cielo y tierra (Phaidon)
El físico y académico José Manuel Sánchez Ron aborda el fascinante tema de la simetría en la naturaleza, lo que de verdad y de belleza hay en sus manifestaciones. Para ello recuerda los trabajos del matemático alemán Hermann Weyl y los estudios de Leonardo da Vinci en obras como El hombre de Vitruvio.
Y ¿qué pasa con la verdad, que se supone menos relativa, pero que ha sido una de las grandes víctimas del posmodernismo? ("Mi verdad es tan válida como la tuya" constituye una de las máximas posmodernas). Ante estas razonables dudas, una posibilidad es mirar a la ciencia, preguntarse si en ella los conceptos de "Belleza" y "Verdad" son menos ambiguos. Con respecto a la "Verdad" no parece que existan dudas: con todas las limitaciones temporales que se quiera (lo que hoy es seguro, acaso mañana no lo sea tanto), la ciencia busca la verdad, pequeña o grande; se ocupa de identificar lo que existe en la naturaleza, en el universo, y en establecer las leyes que rigen lo que existe o sucede allí. Más impreciso es el papel de la belleza en la ciencia... si es que existe. Pero sí que existe, aunque también aquí depende de la sensibilidad del científico en cuestión. En su hermoso librito de 1940, Apología de un matemático (ya me he referido a él en alguno de mis artículos), el matemático inglés G. H. Hardy escribía: "Los modelos de un matemático, al igual que los de un pintor o un poeta deben ser hermosos; las ideas, como los colores o las palabras, deben ensamblarse de una forma armoniosa. La belleza es la primera señal, pues en el mundo no hay un lugar permanente para las matemáticas feas". Un poco antes, en 1938, uno de los creadores de la mecánica cuántica, Paul Dirac, declaró: "En sus esfuerzos por expresar las leyes fundamentales de la naturaleza el investigador debería buscar sobre todo la belleza matemática".
Científicos como Hardy o Dirac supieron explotar bien la idea, sus ideas, de belleza. En el caso del segundo, su formulación de la mecánica cuántica al igual que la ecuación relativista del electrón, que propuso en 1928 y de la que surgió, como una consecuencia impuesta por la ecuación, la idea de la antimateria, son deudoras de lo que entendía por "belleza matemática". Pero ni todas las personas tienen esa "sensibilidad", ni la belleza de una teoría se manifiesta con claridad. Si, por ejemplo, escribiésemos, con todos los términos que intervienen en ellas, las ecuaciones básicas de la electrodinámica de Maxwell (uno de los pilares de la "civilización electromagnética", en la que vivimos), no veríamos en ellas mucha belleza.
Ahora bien, en los plurales nichos científicos existe un lugar que podemos asociar a la idea de belleza, y es el concepto de "Simetría". Un notable matemático alemán, Hermann Weyl, escribió en un libro titulado, precisamente, Simetría (1952): "Si no me equivoco la palabra simetría tiene dos acepciones en el lenguaje corriente. En el primer sentido, simétrico significa algo así como bien proporcionado, bien equilibrado, y simetría indica esa especie de concordancia entre varias partes por la cual éstas concurren a integrarse en un todo. La belleza está ligada con la simetría". Acaso nadie haya mostrado con tanta sencillez como elegancia la relación entre "Belleza" y "Simetría" como Leonardo da Vinci con El hombre de Vitruvio (1501). Desde el punto de vista de la matemática, ese dibujo es un ejemplo de "simetría bilateral", la simetría de izquierda y derecha, muy característica en la estructura de los animales superiores, especialmente en el cuerpo humano. Que la simetría es bella, o que la percibimos como tal, es algo de lo que encontramos evidencia en innumerables seres y obras; por ejemplo, en la simetría octogonal del interior (multiplicada por dos en el exterior) de la iglesia de Santa María de los Ángeles de Florencia, diseñada por Brunelleschi, que se comenzó a construir en 1434. En la ciencia, en la física en particular, la presencia de las simetrías es menos aparente para el profano, pero desempeñan un papel muy importante. Si nos fijamos en las ecuaciones básicas de la Teoría de la Relatividad General que Einstein completó en 1915, una teoría que ha sido calificada como "una de las construcciones más hermosas de la física", y al igual de lo que sucede con la teoría de Maxwell, uno no ve en ellas mucha belleza, pero la encuentra cuando entiende el principio de simetría que subyace en ellas: "las leyes de la física deben tener la misma forma independientemente del sistema de coordenadas en que se expresen". De hecho, una buena parte de la física teórica actual se basa en principios de simetría, la mayor parte de las veces muy sofisticados.
Independientemente de la asociación que podamos establecer entre el concepto de "Belleza" y el de "Simetría", este posee un atributo diferente y sorprendente, atributo que puso de manifiesto, ahora hace un siglo, una matemática a la que dediqué hace tiempo uno de mis artículos: Emmy Noether. En 1918 Noether publicó un resultado, conocido como "Teorema de Noether", que muestra que a toda simetría le corresponde una ley de conservación. Así -es el caso más sencillo-, el que una ley física, como las de la mecánica de Newton, no cambie cuando se modifica el origen de tiempo que se toma (simetría bajo traslación temporal), implica la conservación de la energía. Y si tenemos en cuenta la importancia que tienen las leyes de conservación -a las que acaso podríamos denominar "agarraderos" para evitar sumergirnos en un mundo físico caprichoso e impredecible-, entonces no cabe sino celebrar la contribución de aquélla, por entonces, mujer-matemática en un mundo de hombres.