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Mosterín nos ofrece un friso espléndido de lo que alrededor de la crisis de los fundamentos de la matemática fue tejiéndose durante cincuenta años, y que supuso "una de las mayores revoluciones intelectuales, que incluyó la creación de la lógica moderna"

El profesor Mosterín, de la Universidad de Barcelona, nos presenta en este libro un friso espléndido de lo que alrededor de la crisis de los fundamentos de la matemática fue tejiéndose durante unos cincuenta años, más o menos centrados en el paso del siglo XIX al XX, y que supuso "una de las mayores revoluciones intelectuales de todos los tiempos, que incluyó la creación de la lógica moderna, la teoría de conjuntos y la teoría de la computación, la aritmetización del análisis y la transformación de la filosofía teórica". En ese friso son seis las figuras que sobresalen y a las que dedica su estudio pero van acompañadas por otras no menos importantes que igualmente podrían haber tomado el protagonismo. La razón de su elección estriba en que en aquellas primeras se conjuga su valiosa y decisiva aportación al conocimiento científico con el discurrir de una vida realmente extrema y hasta patética.

Tres planos, en efecto, pueden ser ordenadamente entresacados en esta obra. El plano de fondo es la biografía personal de cada uno de los actores. Intercalado en los distintos tramos de ella está el plano de su biografía científica: las contribuciones, teorías y resultados que en cada etapa de su vida va desarrollando. Y dentro de él, pero separadamente, un tercer plano meramente ilustrativo: una exposición de los conceptos matemáticos que se han estado barajando, para quien desee perfilar mejor los datos que se le ofrecen. Incluso puede cada lector elegir el plano o planos que más le interesen. Convulsa, ciertamente, ha sido la vida de estos hombres: basta considerar su procedencia y el tiempo que les tocó vivir. Dos de ellos son ingleses, Russell y Turing; alemán, Frege; ruso, Cantor; Von Neumann, húngaro, y Güdel, checo. Sus biografías empiezan, casi todas, por la descripción de la situación a la que había llegado su país natal y las vicisitudes que siguieron. Salvo Frege, que pasó la mayor parte de su vida en la Universidad de Jena, todos tuvieron una agitada existencia, por motivos profesionales unas veces, sociales o políticos otras, y sus años finales fueron dramáticos. Sólo Von Neumann goza de una vida sana hasta los 53 años en que muere de un cáncer, trance para el que nunca estuvo preparado. Russell, por el contrario, vivió 98 años y su vida fue más fácil, rica y variada pero sufrió intensamente en comunión con las desdichas y el dolor de la humanidad. Frege llevó una vida amarga y solitaria, carente de todo reconocimiento académico y social que sólo póstumamente le llegó. Carton padeció desde 1884 una enfermedad maniaco-depresiva que le sumió en grandes períodos de inactividad y acarreó el ocaso de su labor creativa hasta su muerte en 1918. Turing y Güdel se suicidaron; el primero contaba apenas 42 años y Güdel, con 72, hipocondríaco y hundido en la paranoia, murió oficialmente de desnutrición al negarse a comer por temor al envenenamiento.

Tampoco faltan, naturalmente, anécdotas más o menos curiosas. Como las actividades criptográficas de Turing, descifrando mensajes de los mandos alemanes y contribuyendo así decisivamente a la victoria aliada; o el susto de Einstein y Morgenstern, testigos de la declaración de Güdel en solicitud de la ciudadanía norteamericana y a quien para evitar que fracasase, tuvieron casi que taparle la boca cuando empezaba a exponer las inconsistencias que había descubierto en aquella Constitución.

La parte que considero más sustanciosa, aunque aquí no pueda resumirla, es la del segundo plano, el de las biografías intelectuales, la búsqueda de unas bases firmes en que cimentar la matemática. Y así van apareciendo todos, logicistas y neoplatónicos, intuicionistas, kantianos y formalistas. A la cita acuden los nombres más señeros que se entrecruzan constantemente lo mismo que sus hipótesis, propuestas, resultados, discrepancias, polémicas y reconsideración de las propias teorías ante las contradicciones que se les oponen. Filosofía del lenguaje, axiomática, teoría de números, cardinalidad, transfinitos, filosofía de la matemática, cálculo lógico, metamatemática, todo aparentemente entremezclado en el proceso general pero a la vez delimitado para poder seguir cada una de las líneas. Quiérese decir que el argumento está perfectamente narrado para poder ilustrar al lector que no se sienta ducho en la lógica y en matemáticas, aun cuando esa exposición no sea precisamente trivial ni barata.

Por cierto, que bien me gustaría saber qué opinión saca ese lector de todo este finísimo encaje que van dibujando unos y otros, enfrentados a veces entre sí, en torno a cuestiones fundamentales. Acaso piense que sólo son bizantinismo para entretenimiento de unos cuantos exquisitos pero que al fin nada resuelven. Después de todo, hasta Wittgenstein reprochaba a Turing que se preocupara tanto por las contradicciones en la matemática. Sin embargo, qué formidable equipo de mentes poderosas, floreciendo en unos años especiales, infatigables, obsesionadas por lograr la fundamentación de su ciencia en una verdadera obra de orfebrería, todavía no acabada en nuestros días. Vidas intensas, atormentadas algunas, que no pueden sino despertar nuestra admiración. Contemplen este espectáculo caliente y vivo, de cegadora brillantez.