Cómo medir Pi lanzando muchos dardos sin apuntar
A estas alturas de la vida y de Internet, todos hemos oído hablar del número Pi y sabemos su relación con el área y el radio de un círculo. Medir Pi tampoco es una tarea que se nos antoje complicada si tenemos una regla a mano, pero existe un método mucho más interesante de obtener el valor de esta constante universal; y no, no estoy hablando de Wikipedia.
Típicamente uno mediría el área o incluso el perímetro de un círculo, y su radio. Aplicaría las ecuaciones pertienentes y despejaría la constante Pi. Introduciendo las medidas obtendríamos el valor de Pi. Sin embargo, la técnica que vamos a explicar en este artículo para medir Pi es mucho más divertida y sorprendente.
Medir Pi con dardos: Preparación
Lo primero que necesitaremos es una corcho o cartón que podamos agujerear sin problema. Dentro de este cartón dibujaremos un cuadrado y un círculo tal que el círculo tenga de diámetro lo mismo que el cuadrado de lado. A continuación procedemos a lanzar dardos contra la cartulina sin apuntar a ningún punto en concreto, contamos y conseguiremos medir Pi. Cuantos más dardos mejor.
Al contar debemos anotar el número de veces que hemos acertado dentro del cuadrado (incluyendo el círculo) y las veces que hemos acertado dentro del círculo. Dividiendo el primer valor entre el segundo y multiplicando por 4 tendremos un valor que será más parecido a Pi cuantos más dardos y más al azar los lancemos. La clave para medir Pi está en lanzar aleatoriamente.
Por qué el método funciona. Atención: Matemáticas
El secreto de este método es que la probabilidad de que un dardo lanzado al azar impacte dentro del cuadrado o solo dentro del círculo, depende únicamente de la relación entre sus áreas. Las ecuaciones prefiero no escribirlas para no asustar a nadie, pero las podéis ver en el vídeo de más arriba sobre cómo medir Pi.
Si los lanzamientos son aleatorios (o al menos lo suficiente), entonces el número de aciertos dentro del círculo y aciertos dentro del cuadrado seguirán la misma relación de proporcionalidad que sus probabilidades. Por eso es clave para medir Pi no apuntar a ningún punto (aunque eso suponga fallar), porque si apuntamos al centro del círculo el número de aciertos en cada figura dependerá también de nuestra puntería y la medida de Pi no será correcta.
Simulaciones a través del método Montecarlo
Este método de lanzamientos al azar puede parecer un juego de niños, y lo cierto es que así lo hemos planteado a la hora de medir Pi con dardos. Sin embargo, este método es uno de los métodos más utilizados en física para realizar simulaciones complejas. El nombre técnico de este método aleatorio es: método de Montecarlo.
Una de las aplicaciones más directas y parecidas a la que hemos visto para medir Pi es la de medir áreas de figuras complejas. Si encerramos nuestra superficie completa en una simple como un cuadrado y realizamos comprobaciones aleatorias de si nuestros puntos aleatorios están o no dentro de la figura compleja, podemos obtener una relación entre el número de aciertos y el área del la figura tal y como hemos hecho antes para medir Pi.
La estadísitica, a pesar de lo que pueda pensar alguno, es una de las herramientas más básicas e importantes de la física moderna, tanto en el análisis de errores, como en el desarrollo de teorías (como la cuántica) como para simular complejos escenarios.
