Estos son los siete problemas de matemáticas que valen un millón de dólares

Salvar el planeta, colonizar Marte o utilizar solo energías renovables bien podrían ser considerados algunos de los más importantes retos que tiene el ser humano por delante en un horizonte no muy lejano. Sin embargo, los bautizados como "Siete problemas del milenio" poco tienen que ver con el medioambiente y la sostenibilidad: se trata de una serie de desafíos matemáticos cuya resolución está premiada con la nada desdeñable cifra de un millón de dólares.

Fue a comienzos del año 2000 cuando el Instituto Clay de Matemáticas, con sede en Cambridge, planteó siete problemas matemáticos seleccionados por un comité de expertos y los correspondientes premios millonarios para aquel matemático que consiguiera hallar la solución. Y no se trata de una misión sencilla: hasta hoy, solo uno de los retos ha sido oficialmente solucionado. Ahora, el nonagenario matemático Michael Atiyah asegura haber solucionado el segundo de los siete dilemas, hallando una fórmula con la que predecir el siguiente número primo dentro de una serie de cifras. Es la llamada hipótesis de Riemann.

No obstante, el proceso hasta certificar que Atiyah es el nuevo premiado es largo, y aún no se puede afirmar que la lista de problemas del milenio ha perdido un desafío. En primer lugar, su solución debe ser publicada por una revista científica de prestigio mundial, y habrán de pasar dos años para que se considere que su teoría goza de "aceptación general" en la comunidad matemática. Una vez pasado este plazo, su propuesta deberá recibir el visto bueno de dos comités independientes de expertos del Instituto Clay que, finalmente, otorgaría el premio.

En caso de que Atiyah supere esta minuciosa criba, se uniría al matemático ruso Grigori Perelman en la escueta nómina de ganadores del premio del milenio. Perelman fue nombrado por la institución como ganador de un millón de dólares el 18 de marzo de 2010. Aunque el matemático declinó el premio económico, había logrado resolver la conjetura de Poincaré, un reto relacionado con la topología y que se consideraba hasta aquel momento como una de las hipótesis más importantes y difíciles de demostrar.

De hecho, Perelman no se limitó a renunciar a su galardón. También rechazó la medalla Fields, considerada el Nobel de las Matemáticas, y se retiró de la vida pública, irritado porque pretendieran "exhibirlo como en un zoológico". Un documentalista ruso lograba entrevistar al genio ermitaño en 2011: "Los vacíos existen por todos lados. El poder de calcularlos nos da grandes posibilidades. Sé cómo manejar el Universo. Ahora, díganme, ¿por qué tendría que correr a buscar un millón?"

Con todo, la solución del ruso permitió que el promotor del Instituto y sus siete problemas del milenio, el millonario norteamericano Landon T. Clay, viviera para ver al menos uno de ellos resueltos. El hombre de negocios falleció en el verano de 2017 y, a pesar de haber transcurrido casi dos décadas desde que lanzara su peculiar desafío, oficialmente Perelman es el primero que ha superado el reto.

Landon T. Clay (izquierda), fundador del Instituto Clay de Matemáticas.

Los cinco problemas que quedan

Si Perelman resolvió la conjetura de Poincaré y Atiyah asegura haber encontrado la solución a la hipótesis de Riemann, aún serían cinco los difíciles problemas del milenio que no habrían encontrado matemático que los resolviera.

Uno de ellos es el de las ecuaciones de Navier-Stokes, que permitirían determinar el comportamiento de determinados fluidos, como el agua, el aceite o incluso el aire. De hecho, es uno de los problemas del milenio que más quebraderos de cabeza ha supuesto, ya que son varios los matemáticos que han creído solucionar estas ecuaciones.

El último de ellos fue el matemático kazajo Mukhtarbay Otelbaev, que terminó siendo corregido por el propio Instituto Clay: un año después de que el profesor de la Universidad de Astana anunciara su propuesta, el jurado del premio aclaró que el matemático había cometido un error tras realizar las comprobaciones necesarias. Un equipo de españoles, capitaneados por Charlie Fefferman de la Universidad de Princeton, anunciaba recientemente un avance importante hacia su resolución.

'P frente a NP' es otro de esos problemas del milenio que aún buscan solución. Se trata de un reto relacionado con la informática. Esta teoría plantea que los problemas P (aquellos que se pueden resolver en un tiempo razonable) y los NP (de los que, al menos, se puede comprobar en un tiempo razonable si una solución es correcta) sean iguales. ¿En qué sentido? Hoy se sabe que todo problema P es, obviamente, NP a la vez. Sin embargo, no hay constancia de que algún problema NP no sea P.

¿Cuál sería su impacto práctico? Por ejemplo, si resulta que P y NP son lo mismo, entonces el sistema de encriptado de clave pública que se utiliza para transmitir mensajes de forma confidencial a través de Internet tendría una gran grieta: querría decir que cualquier tercero que intercepte un mensaje descifraría la clave pública en un tiempo P (y habría que buscar un nuevo sistema más seguro).

La conjetura de Hodge, relacionada con la geometría algebraica; la teoría de Yang-Mills, un reto más relacionado con la física cuántica y los campos electromagnéticos de las partículas; y la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, que une geometría algebraica y teoría de números, son el resto de problemas del milenio que completan la endiablada alineación matemática propuesta desde el Instituto Clay.

Cuando aún habría que confirmar de forma oficial si quedan o no cinco problemas por solventar (algo para lo que habrá que esperar todavía un par de años), matemáticos de todo el mundo trabajan en la solución del resto de retos. Un millón de euros y el honor de haber resuelto semejantes desafíos están en juego.