España, ¿una victoria matemática?

¿Utilizó Del Bosque las matemáticas para ganar a Italia? ¿Es posible echar mano de esta disciplina para conseguir la victoria? Kiev, sede de la final, aún recuerda los métodos científicos de su gran patriarca Valery Lobanovsky, que dio a Ucrania grandes momentos de gloria gracias a su formación como ingeniero. David Martín de Diego, del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), que acaba de publicar "Princesas, abejas y matemáticas" (CSIC/Catarata) analiza cómo los números pueden hacer ganar a un equipo. También a nuestra selección.

'Mira, si el portero está un poco adelantado, ¿cuánto espacio queda a su derecha y a su izquierda? No demasiado. ¿Y cuánto espacio tienes encima de él? Bastante más. Es una cuestión matemática...". Así explicaba el genial futbolista holandés Dennis Bergkamp, jugador del Ajax, Inter de Milán, Arsenal y de la selección naranja, sus habituales intentos de batir al portero contrario por alto. Matemáticos y futbolistas coincidimos en que ambos usamos la cabeza, aunque frecuentemente de un modo algo distinto. La formación del matemático está encaminada a resolver problemas mediante el razonamiento lógico y este modo de razonar no está en absoluto reñido con el fútbol. Como el resto de los deportes de equipo, el fútbol combina la toma rápida de decisiones con el mantenimiento de un orden táctico que, a veces, nos recuerda a múltiples conceptos geométricos, línea defensiva, rombo, triangulación... ¿Hay, entonces, matemáticas tras el fútbol? La contestación es rotunda: sí. Y algunas de gran interés.

Cuando un delantero va en solitario hacia la portería, el defensa que llega por detrás ¿debe hacerle falta fuera del área y ser expulsado o dejarle ir hacia la portería y arriesgarse a que marque un gol? Este problema ha sido estudiado usando modelos estadísticos y el resultado prueba que es beneficioso cometer la infracción después del primer cuarto de hora del partido, pero solamente en el caso de que el atacante tenga una ocasión muy clara de gol. En cambio si las posibilidades de anotar un gol no son muy altas, por ejemplo, una posibilidad del 30%, solamente es aconsejable hacer la falta a partir de minuto 70 del partido. No estamos haciendo un alegato del juego sucio, sino simplemente un análisis de las reglas basado en encuentros anteriores.

En un deporte como el baloncesto es intrascendente marcar primero pero ¿ocurre igual en el fútbol? ¿Cuál es la trascendencia de marcar primero un gol? Aplicando las matemáticas se pueden hacer algunas estimaciones. El equipo que marca primero ganará aproximadamente un 67% de los partidos, empatará alrededor del 20% y perderá en el resto de los casos. Efectivamente, vemos que no perderemos seis de cada siete partidos cuando empecemos marcando.

Podríamos seguir citando ejemplos en los que el análisis matemático puede darnos información muy útil. Desde el número de defensores que deben conformar la barrera en el lanzamiento de una falta hasta la duración de un entrenador en el banquillo antes de ser despedido. Pasemos, sin embargo, a un tema que tiene matemáticas más interesantes. Nos referimos al gran protagonista de un partido: el balón.

Parece una esfera perfecta, pero no es así, pues está formado por distintas piezas. El más típico consta de 32 piezas, de las que 20 son hexágonos y 12 pentágonos. Es un tipo de poliedro convexo llamado icosaedro truncado. Un cálculo simple nos permite ver que el número de aristas será 90, pues basta contar el número de lados de todos los hexágonos y pentágonos y observar que, con este método, cada arista aparecerá contada dos veces.

Para conocer el número de vértices, hay dos métodos: armarse de paciencia y con un rotulador contar cada uno de los vértices o, más rápido, utilizar la sorprendente potencia de las matemáticas. Basta emplear una de las más famosas fórmulas del matemático suizo Leonhard Euler, que nos dice que en todo poliedro convexo el número de caras más vértices es siempre igual al número de aristas más dos. Por tanto, en nuestro caso habrá 60 vértices.

Este tipo de balón estándar difiere, una vez inflado, de una esfera perfecta en un escaso 5%. Recientemente, se están diseñando balones en los que hay menos longitud de costuras, es decir, la longitud de la suma de las aristas es menor utilizando piezas que no son polígonos regulares. Así, el balón de la Eurocopa 2012, el llamado "Tango 12" está formado por 32 piezas selladas térmicamente, aunque el famoso "Jabulani" con el que España ganó el mundial en el 2010, constaba únicamente de ocho piezas.

Todas estas variantes modifican el comportamiento aerodinámico del balón que, recordemos, se mueve en un fluido, el aire. Futbolistas como Leo Messi o Cristiano Ronaldo aprovechan intuitivamente esta circunstancia en sus espectaculares lanzamientos a puerta, aunque me temo que sin conocimientos de física o matemáticas ¡Qué harían con una buena formación científica! Cuando la pelota se mueve se encuentra con la resistencia del aire, que tiende a frenarlo. Si además va girando debido al efecto se produce una fuerza que tiende a desplazarlo lateralmente. Este es el conocido como efecto Magnus, que dota al balón de una trayectoria endiablada para las barreras defensivas.

Por último, me referiré a uno de los grandes protagonistas del fútbol: los entrenadores. Algunos, además de invocar en el juego algunas partes blandas del cuerpo y sudoración hasta la extenuación, se preocupan por el orden táctico y la estrategia como un arma vital para lograr la victoria. Unos pocos de ellos han sido famosos por ese rigor "matemático". Por ejemplo, muchos recordaremos aquel Dinamo de Kiev de los setenta y ochenta que era una máquina de hacer buen fútbol, dirigido por el mítico entrenador Valeri Lobanovsky, que utilizó ordenadores para monitorizar a sus jugadores buscando la perfección en sus movimientos. Su objetivo era crear el equipo perfecto, usando el poder combinado de la ciencia y la tecnología. Otro gran entrenador, Ottmar Hitzfeld, ex profesor de matemáticas y el único capaz de ganar a España en el mundial de Suráfrica como seleccionador del equipo suizo, pretendía comprender las bases matemáticas de un deporte que este fin de semana tiene una capital, Kiev, y un protagonista: España.