Cómo romper (matemáticamente) el récord mundial de Decatlón

Sistema de puntuación

Uno de los problemas del Decatlón es que, al estar formado por pruebas muy distintas, había que inventar una forma de que se pudieran sumar los resultados de todas ellas, algo que aunque a simple vista parece fácil pero no lo es tanto. Y es que, ¿cómo podemos sumar los resultados de unas pruebas que se miden con tiempos y de otras que se miden con distancias? Al menos a mí siempre me dijeron en el colegio que no se pueden sumar peras con manzanas.

Para poner solución a esto, lo que se ha hecho es crear un sistema de puntuación que asigne al resultado obtenido en cada prueba un valor que permita compararlas y sumarlas entre sí, teniendo en cuenta además que ninguna prueba debe tener más peso que las demás. Esto parece mucho más fácil de decir que de hacer, pero aun así han logrado establecerse unas fórmulas que cumplen este propósito.

Dado que en las pruebas de pista obtener un tiempo menor implica un mejor resultado, y en las pruebas de campo ocurre lo contrario con la distancia, las fórmulas son distintas para los dos tipos, aunque su base es muy similar. Estas son las fórmulas en cuestión:

Como podéis ver, la fórmula de arriba es la que se usa para las competiciones con resultado en tiempo y la de abajo para las que dan como resultado una distancia. P es el tiempo/la distancia que se obtenga y A, B y C son tres constantes que varían según cada prueba, y que son las que se encargan de que cada prueba tenga el mismo valor que las demás. La más importante de todas es la C: dado que eleva el resultado a cierto exponente, hace que se le dé mayor peso a la evolución de los resultados según el intervalo donde estén situados. Por ejemplo, en 100 metros: hay una diferencia de puntos muchísimo mayor entre los 10 y los 9.5 segundos que entre los 15 y los 14.5. Si únicamente existieran los coeficientes A y B, los distintos resultados formarían una recta y en un mismo intervalo habría la misma diferencia de puntos.

 ¿Algún deporte es más importante que los otros?

Por mucho que se intente dar el mismo peso a todo, siempre va a haber situaciones en las que valdrá más la pena esforzarse en un deporte que en otro. Y, para poder comprobar qué situación es más favorable para qué deporte, podemos echar un vistazo al cuadro inferior, que muestra la puntuación que se obtiene en función de la fracción del récord mundial obtenida.

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Podemos extraer, por ejemplo, que en caso de estar muy cerca del récord o incluso superarlo, la mejor prueba es el lanzamiento de disco, que nos permitiría sacar casi 1400 puntos (teniendo en cuenta que la mayor puntuación obtenida en un Decatlón es de 9039, y que nos quedarían 9 pruebas más, nos dejaría gran parte del trabajo hecho)

Por otra parte, si lo que quisiéramos fuera mejorar nuestra propia marca, nos convendría más intentarlo en las pruebas que mayor es el aumento de la puntuación con respecto a una pequeña mejora, es decir, en las que la pendiente de la recta es mayor. Y, observando el gráfico de arriba, extraemos que  habría que intentarlo en los 100 metros lisos y en salto de longitud. No obstante, esto no está hecho por nada: y es que es mucho más difícil (aunque no imposible) reducir un tiempo en 100m que en 1500, por ejemplo.

Ahora que ya está explicado como funciona la puntuación, vamos a estudiar como batirla.

Como batir el récord mundial

Esta es la parte que nos interesa a todos. Para empezar, el secreto está en que las fórmulas tienen un coeficiente que las eleva a cierto exponente. Podéis comprobar los coeficientes de todas las pruebas en la tabla siguiente (la primera columna es la prueba y la segunda, tercera y cuarta son respectivamente los valores de A, B y C):

Para el ejemplo utilizaremos la prueba de los 100 metros lisos. Sustituyendo en la fórmula, nos queda lo siguiente (siendo T el tiempo):

Esto implica que con un tiempo de 18 segundos, que es el que los creadores de esta fórmula han considerado como el peor que se puede marcar, no se obtendría ningún punto. Pero entonces, ¿cuántos puntos se obtendrían haciendo menos de 18 segundos?

Dado que el exponente no es un entero, lo que estamos haciendo no es sólo elevar, sino que también se hace una raíz cuadrada. Esto se explica porque elevar a 1,81 es lo mismo que elevar a 181/100, y por las propiedades de los exponentes si elevas X a una fracción m/n, lo que se hace es sacar la raíz n-ésima de X y elevar el resultado a m. Lo que significa que, si (18-T) fuera negativo, obtendríamos un número complejo.

Como ya habréis supuesto, el secreto del récord está en hacer una puntuación penosa. Puedes ir andando, puedes pararte a mitad de la carrera, puedes incluso cantar entera la canción de “Un elefante se balanceaba…”. La cosa está en hacer muy mal tiempo. Y es que, mientras que corriendo los 100m en 0,01 segundos (lo que equivaldría a una velocidad media de 10.000 metros por segundo) únicamente conseguiríamos 4753,7 puntos, si tardáramos 2 minutos sacaríamos nada más y nada menos que 90895 -61772i puntos. Así que, si quitáramos la parte imaginaria (que suponemos que no la contarán), obtenemos 90895 puntos lo que equivale a más de 10 veces el récord mundial actual. Y nos seguirían quedando 9 pruebas más en las que usar una mecánica parecida.

Ahora ya poniéndonos serios, es muy posible que al inventarse estas fórmulas se tuviera esto en cuenta y se aprobara algún tipo de norma que prohibiera ganar de esta forma. Pero no deja de ser una curiosa anécdota que sería muy gracioso ver en la práctica.

Fuente: Wired