¿Por qué el número pi es infinito? La razón matemática que se esconde detrás

El número Pi puede sonarnos tremendamente lejano a nuestro día a día, sobre todo si no tenemos conocimientos matemáticos, pero nuestros móviles, el GPS o los relojes funcionan gracias a esta constante numérica con mucha historia. El 14 de marzo se celebra en todo el mundo el Día de Pi y también en España las escuelas y las universidades le dedican una programación especial. Fue el 2009 cuando el Congreso de los Estados Unidos eligió esta fecha a iniciativa del físico Larry Shaw y desde entonces ha ido ganando popularidad.

El día no es una coincidencia, puesto que es la forma en la que se escribe la fecha en la notación empleada en EE.UU., 3/14, la aproximación de pi en tres dígitos. De forma habitual, la celebración se concentra además a las 1:59 horas en reconocimiento a su aproximación de seis cifras: 3,14159. A mayores de las iniciativas de los centros de enseñanza, también se organizan debates sobre su importancia en nuestras vidas e incluso hay quien se reúne para ver la película de culto Pi, fe en el caos/Pi, el orden del caos, de Darren Aronofsky.

Que este 14 de marzo se conmemore el nacimiento de Albert Einstein y el fallecimiento de Stephen Hawking no ha hecho sino aumentar el interés de este día, en el que también el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) suele mandar las cartas de aceptación a sus futuros estudiantes. A Pi nos lo encontramos en un sinfín de funcionalidades como la radio, el móvil o el GPS porque las ondas tienen movimientos parabólicos o circulares. Pero, ¿qué es realmente?

¿Qué es el número Pi?

El número Pi es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Es la razón del área de un círculo y el cuadrado de su radio, cuyo resultado es una constante: 3,141592... Siempre es la misma sin importar el tamaño del círculo. Es un número irracional que se emplea con frecuencia en matemáticas, física e ingeniería y se representa con la letra griega π. Su valor se ha obtenido haciendo diversas aproximaciones a lo largo de la historia, de modo que ha supuesto una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de física.

¿Quién lo descubrió?

La notación con la letra griega π viene de la palabra periferia y perímetro, siendo empleada primero por William Oughtred (1574-1660) y propuesto como oficial por el matemático William Jones (1675-1749). Sin embargo, fue el matemático Leonhard Euler en su obra Introducción al cálculo infinitesimal, publicada en 1748, quien popularizó la terminología. Ya los pitagóricos conocían la existencia de los números irracionales y llegaron a intuir el valor de Pi; no obstante, fue el griego Arquímedes de Siracusa quien determinó su valor.

Ocurrió en el siglo III a.C. y tuvo un margen de error de 0,024 y 0,040% sobre el real. Un siglo más tarde que Arquímedes, fue Claudio Ptolomeo quien mejoró la aproximación de Arquímedes y encontró la razón 3,14166, mientras que el astrónomo chino Zu Chongzhi precisó todavía más a 3,1415927 a finales del siglo V. El primero en demostrar que Pi era un número irracional fue Johann Heinrich Lambert (1728-1777).

Un número irracional y trascendente

Pi es un número irracional porque no puede expresarse como fracción de dos números enteros y también es trascendente porque no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros, algo que demostró en el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindeman, cerrando así la investigación acerca del problema de la cuadratura del círculo que no tiene solución.

Tiene, por su primera característica, infinitos decimales y sin una razón constante; es decir, es necesario predecir el número que habrá después del siguiente dígito. Además, por el segundo aspecto, no puede ser expresado algebraicamente.

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