Desde aquellos primeros números y sus operaciones elementales en los que algunos quieren ver todavía el único contenido de las matemáticas, confundiéndolas quizá con la contabilidad, han pasado muchas cosas y nos hemos hecho muchas preguntas. ¿Qué son los números y cualesquiera otros entes matemáticos, una pura creación mental o están ahí esperando ser descubiertos por el estudioso? El número entero, sí, procede de una operación como la de contar pero, a partir de un cierto límite, deja de ser una intuición directa y se vuelve un ser ideal constituido desde dentro "por los procedimientos intelectuales de la enumeración". Una vez puesto en el mundo, todo tipo de número presenta una naturaleza individual, objetiva, que escapa a cualquier anticipación del razonamiento. La razón, que le había dado nacimiento, queda reducida a estudiarlo desde fuera.

En la matemática pura se trabaja con ciertos objetos que parecen productos de definiciones arbitrarias que el matemático ha construido más o menos a su conveniencia, pero una vez construidos en algún reino de objetos ideales puede surgir la cuestión de si en ese mundo cabe o no encontrar un objeto con determinadas condiciones nuevas, y esa cuestión ya no deja al matemático la posibilidad de una elección arbitraria. él ha creado un mundo de objetos que es real sólo en su cabeza pero una vez creado es absolutamente irreductible. Los verdaderos conceptos ofrecen, pues, el aspecto de objetos materiales que, lejos de plantearse como la invención de un capricho, se imponen como hechos que es necesario aceptar aun antes de encontrarles una explicación lógica, de tal modo que el matemático que los investiga procede por observación. Entre los números, el advenimiento de los imaginarios sería un buen ejemplo.

La incorporación del infinito y los problemas que conlleva ha provocado, con sus principales metáforas lingöísticas de "cada" y "existe", una rebelión que en la linde entre los siglos XIX y XX fue conocida como "crisis de los fundamentos de la matemática". A ella está dedicada la parte más amplia y desarrollada del libro. Se nos expone con gran despliegue de referencias y argumentos los esfuerzos de cada una de las escuelas por solventarla y las discusiones y enfrentamientos de sus más conspicuos representantes. Pero el reconocimiento de las limitaciones del "poder de crear" ha contribuido a la desdramatización de la crisis y a favorecer una renovada conciencia de lo que se puede esperar de un trabajo demasiado parecido a los cánones generales de un conocimiento "e incluso de una existencia humana". Hasta se llega a afirmar que ni siquiera necesita la ciencia un fundamento.

Cuanto he dicho aquí no es sino el nervio que casi ocultamente subyace en el contenido del libro. éste nos amplía generosamente su radio de acción, nos ilustra con modelos sacados de la mitología y de la literatura y, sobre todo, extiende sus consideraciones sobre el número y la matemática a toda una panorámica de la lógica formal hasta alcanzar el campo de la filosofía de la matemática; o, ¿por qué no?, simplemente de la filosofía.