Simetría. Un viaje por los patrones de la naturaleza

Museo del Louvre

El 26 de agosto de 2005, inicia Marcos de Sautoy (Londres, 1965), profesor de Matemáticas en Oxford, este reportaje que termina en julio del año siguiente. Son doce capítulos, uno por cada mes, en los que, en paralelo con el de su vida personal pero abarcando un tiempo mucho mayor, escribe otro diario, el de la confección del Atlas de los grupos finitos. A su término culmina un viaje de 2000 años por el mundo de las simetrías. éste es el hilo argumental, jalonado con un sinfín de ilustraciones, ejemplos y analogías procedentes de las más diversas experiencias.

No sólo están las simetrías geométricas, desplazamientos que llevan a coincidir una figura con su transformada, sino también intercambios entre objetos, letras o números, como pueden ser las permutaciones entre ellos, con el caso particular de los capicúas que tienen una interesante traducción cuando se da entre los coeficientes de una ecuación polinómica (en el terreno personal dice que él debe su matrimonio a haber sabido, en un momento crucial, qué es un palíndromo). Son temas que de modo imprevisible acaban por entrelazarse siglos después de que aparecieran en diferentes campos. Así leemos: "Mientras los nazaríes diseñaban simetrías en las paredes de la Alhambra, los matemáticos árabes de Bagdad hacía progresos en el problema, aparentemente no relacionado con la simetría, de cómo resolver ecuaciones".

Había, pues, que buscar patrones que relacionaran los distintos modelos, ya que un mismo tipo de simetría podía tener representaciones tan variadas como las permutaciones de las soluciones de una ecuación, las simetrías de un poliedro regular o el resultado de barajar un mazo de cartas; y hasta las encontramos en algunas composiciones de Bach, como prueba de que la simetría no es sólo una propiedad física sino que impregna muchas estructuras abstractas. Lo que late en el fondo de estas clasificaciones es el concepto de "grupo", hoy de conocimiento común, y en el que Sautoy ve el lenguaje con el que desentrañar la ciencia de la simetría, clave de los secretos más íntimos de la naturaleza, de ahí su empeño por descubrir los distintos grupos de simetrías; descubrimiento en sintonía con su postura platónica.

El paso siguiente va a ser la elaboración del Atlas, "un conjunto de mapas matemáticos que ilustran la topografía de cada nuevo grupo de simetrías descubierto". El libro es el relato de cómo fueron construyendo esos mapas hasta que llegaron al último, con tan descomunal número de simetrías que hubo que situarlo en un espacio de dimensión 196.883, y le llamaron el Monstruo. Con su definitiva construcción en 1980 quedó completo el Atlas y terminado el viaje.

Un viaje que recorre toda una parcela de la historia de la matemática que el autor nos va mostrando sin prisas, disfrutando del paisaje, para que también lo hagamos los demás, desde los primeros pasos a imaginativas propuestas como las de Abel y de Galois, estupendamente contadas aquí pese a su dificultad, y de las que provienen los grandes avances de los últimos 200 años. De su habilidad narrativa diremos que hace honor a la sentencia de Hilbert: "Una teoría matemática no debería considerarse tan clara que uno pueda explicársela a la primera persona con la que que se encuentre por la calle".