Escher nos devuelve al laberinto de un mundo en bucle

Cuando se menciona a Escher vienen inmediatamente a la mente sus imposibles composiciones (litografías, xilografías, grabados, dibujos…): escaleras que suben al mismo tiempo que bajan, “manos dibujando” en las que dependiendo de por dónde empecemos a mirar vemos que una mano dibuja a la otra o viceversa, un “bucle extraño”, adoptando la terminología de Douglas R. Hofstadter en No soy un extraño bucle (Tusquets, 2008), como también lo es la xilografía Metamorfosis espacio-tiempo, en la que hormigas se desplazan por una cinta de Moebius.

Ahora bien, Escher comenzó con obras que, aunque ya revelan detalles de su peculiar estilo, se pueden calificar de “realistas”. Primero fueron plantas, insectos y personas lo que atrajo su atención: obras como Girasoles (1918) o Delfines (1923).

No es sorprendente que el Premio Nobel de Física Roger Penrose
se ocupara de la obra de Escher. Él mismo popularizó el “triángulo de Penrose”

Y también paisajes: pueblos de calles estrechas, alambicadas, de edificios rectangulares, ambientados sobre todo en Italia, país en el que vivió entre 1923 y 1935; situaciones imaginadas como la que plasmó en La catedral sumergida (1929); o montañas misteriosas, con un halo de irrealidad. Y siempre alternando el blanco con diferentes tonalidades en negro, como si de esa manera quisiera ahondar en los oscuros misterios que nunca le abandonaron.

Pero a partir de 1937 el carácter de su obra cambia, concentrándose en una combinación de formas regulares y espacios alterados, dibujos en los que no siempre es posible ver todo el conjunto y que, como apunté, son mucho más conocidos y admirados. Escarabajos en blanco que coexisten con otros en negro, y que no podemos ver simultáneamente, aves que se convierten en peces.

Fragmento de la xilografía 'Círculo límite I' (1958), de M. C. Escher

Es preciso “pulsar”, como si dijéramos, una tecla del cerebro para pasar de una figura a otra. No sorprendentemente, se han vinculado sus “ilusiones ópticas” con la Gestalt –“configuración” o “forma” –, la corriente de la psicología que nació en Alemania a comienzos del siglo XX, y que tuvo como sus principales proponentes a Max Wertheimer, Wolfgang Köhler y Kurt Koffka.

Según la Gestalt, la conciencia se centra en una figura que protagoniza nuestra percepción, no siendo posible percibir simultáneamente aquello que aparece en el fondo. El todo es más que las partes. Existen, en definitiva, elementos en los que la conciencia se fija y elementos que esta ignora. Puro Escher.

Como si fuera un ovillo de lana que al desenrollarse va mostrando conexiones ocultas, Wertheimer, Köhler y Koffka fueron estudiantes del filósofo, fisiólogo y matemático Carl Stumpf, que a su vez lo había sido de Franz Brentano, quien por su parte se vio influido por las ideas del físico Ernst Mach, que también navegó por los océanos de la fisiología, psicología y filosofía, dominio en el que defendió que las teorías científicas deben incluir únicamente relaciones entre percepciones, y que le condujo a ideas acerca de la naturaleza del espacio y el tiempo que influyeron poderosamente en el Albert Einstein de la teoría de la relatividad especial.

Por cierto, una de las litografías de Escher de 1953 se titula Relatividad, una relatividad que se manifiesta en personas que suben por escaleras a la vez que otras descienden por escaleras “inversas”, mientras que otras más caminan por planos de imposible coexistencia. Una particular visión de la relatividad einsteniana de 1905, en la que la realidad depende del plano (sistema) de referencia que se elige.

Y no es sólo la psicología o la física de la relatividad las que se pueden relacionar con la obra de Escher, también está la matemática. Varios de sus grabados son representaciones de uno de los tipos de espacios no euclidianos, el de Lobachevski. Es el caso, por ejemplo, de la xilografía titulada Círculo límite I (1958), donde coexisten peces blancos y negros, y en la que al ser imposible dibujar fielmente en el plano euclidiano un espacio no euclidiano, esos peces se van apiñando y disminuyendo de tamaño en los bordes del círculo que limita el dibujo.

El premio Nobel de Física Roger Penrose, explicó el significado de esta xilografía en su libro La nueva mente del emperador (1989). No es sorprendente que Penrose se ocupara de la obra del artista holandés porque él mismo popularizó uno de esos objetos imposibles, el denominado “triángulo de Penrose”, un triángulo formado por tres tramos rectos de sección cuadrada, que se unen formando ángulos rectos, combinación imposible en un espacio tridimensional euclidiano; una litografía de Escher, Cascada (1961), utiliza dos triángulos de Penrose. Y otro tanto se puede decir de la “escalera de Penrose”, que Roger y su padre, el psiquiatra, matemático y maestro del ajedrez, Lionel Sharples, presentaron en un artículo de 1958.

Pero donde se encuentra una huella profunda de la matemática en la obra de Escher, aunque él acaso no fuera consciente de ello, es en la conexión de un buen número de sus dibujos con el arte ornamental islámico, con los mosaicos de cerámica de diferentes formas y colores que se agrupan entre sí para generar tramas geométricas de gran complejidad, en especial con los que aparecen en la Alhambra, que Escher visitó y estudió en 1922 y 1936.

[Roger Penrose, un Nobel demediado]

Desde el punto de vista de la matemática el problema se reduce al número de movimientos que permiten teselar un plano, es decir cubrir una superficie plana utilizando polígonos sin dejar huecos. Existen 17 estructuras de este tipo (grupos), y durante un tiempo se creyó que todos estaban representados en la Alhambra, hasta que en 1981 Martin Gardner demostró que allí sólo aparecen 11.

Lo maravilloso es que los artistas que elaboraron esos mosaicos lo hicieron desconociendo la matemática que subyacía en ellos, una muestra más de que existe una “matemática inconsciente, intuitiva” que se desarrolla, heurística y mentalmente, antes de que se haya deducido de sistemas matemáticos bien establecidos. En este sentido, todos somos, o podemos ser, matemáticos.