El Partenón (siglo V a.c.), uno de los monumentos en los que se ha rastreado la proporción áurea

Hay una convergencia muy conocida y divulgada entre el problema geométrico de división de un segmento en media y extrema razón, división áurea, que lo tenemos ya en Euclides, y el aritmético de la sucesión de Fibonacci, a caballo entre los siglos XII y XIII. El primero fue sugerido seguramente por las relaciones entre los segmentos en que quedan divididos los lados del pentágono regular estrellado, mítica figura que obsesionaba a los pitagóricos y que siguió teniendo un significado simbólico en siglos posteriores y no sé si hoy mismo. Poco parece que tenga que ver con el de Fibonacci que nació del recuento de las sucesivas generaciones de conejos procedentes de una primera pareja. Sin embargo, por uno de esos inexplicables misterios de los números, he aquí que la razón en esa sucesión de cada número al anterior tiende exactamente al número dado por la proporción entre los segmentos de aquella división, el llamado número áureo, razón áurea o divina proporción.

Ya esos nombres indican una derivación hacia lo mágico y no es nada extraño que hayan estimulado la imaginación de cabalistas y de aficionados a los malabarismos numéricos. Por lo pronto, ambos procesos tienen un modelo común en la espiral logarítmica, que viene retratada en muchos fenómenos de la naturaleza, conchas de algunos moluscos, cabezas de girasoles, formas de las galaxias o un tipo de filotaxia en las plantas. Tal variedad de bellas imágenes en el mundo natural ha inducido a querer entresacar la misma norma en modelos artísticos. El ejemplo más citado es Le Corbusier y su "modulor", pero es aplicable también al diseño de teselados, obtención de fractales, a la relación entre sus elementos en algunas esculturas y pinturas y hasta en obras poéticas y musicales; de siempre se ha buscado la armonía a traves de proporciones numéricas pero resulta sorprendente que las fluctuaciones del mercado de valores presenten en papel pautado una disposición similar a una partitura de Bach.

En particular, el rectángulo áureo, aquél cuyas dimensiones tienen como razón el número áureo, ha sido tomado como modelo acabado de belleza y se ha rastreado su implantación en monumentos como el Partenón, las pirámides faraónicas -tal vez con una caprichosa interpretación de un texto de Herodoto- o en conocidas obras de pintores y artistas plásticos. Pero el autor se muestra escéptico ante este juego de encontrar razones áureas en las dimensiones de los objetos puesto que cualquier medición de longitudes implica errores e inexactitudes, y más si se las quiere forzar a ajustarse a un módulo previo; en las ilustraciones hay ejemplos bien claros. Aparte de ello entiende también que todos los intentos por encontrar esa proporción, real o falsa, en diversas obras de arte dependen del convencimiento de que existe, y puede ser llevado a la práctica, un canón de belleza ideal, cuando la historia ha demostrado que los artistas que han producido obras de valor imperecedero son precisamente los que se han apartado de preceptos establecidos. "A pesar de la importancia de la proporción áurea para muchas áreas de las matemáticas, las ciencias y los fenómenos naturales, deberíamos abandonar su aplicación como modelo fijo de la estética".

Es altamente sugestiva la lectura de este libro, con la profusión de ejemplos, ilustraciones, incursiones en los campos más variados, y por la claridad de su discurso. No la entorpecen unas pocas erratas fácilmente subsanables en algunas fórmulas o figuras, pero resulta algo chocante la traducción de algunos términos. Porque estamos aquí acostumbrados a decir triángulos semejantes, fracción continua, triángulo rectángulo o semieje mayor, así que nos suena un tanto raro ver escrito triángulos similares, fracción continuada, triángulo de ángulo recto o eje semimayor. Y aún tengo que pellizcarme para comprobar que no me he equivocado al leer (pág. 65) que "una pulgada es 500 millones de veces el eje polar de la tierra".