Fermat, Hardy, Ramanujan... ¿Por qué son especiales los grandes cerebros matemáticos?

Ahora bien, y difícilmente habría podido ser de otra forma, han sido muchos los signos de representación gráfica inventados en lenguas diferentes para recoger las voces de los diversos pueblos: escritura cuneiforme (Mesopotamia), jeroglífica (Egipto), ideográfica basada en sinogramas (China y Japón), alfabetos griego, latino, arábigo, cirílico… La historia bíblica de la Torre de Babel expresa las dificultades asociadas a tamaña diversidad.

Más universal es otro sistema de codificación de información: el de los números (aprendemos a contar antes que a leer). Tanto el concepto de número como los signos que los representan poseen una larga historia, pero el hecho es que los denominados “números arábigos” –0, 1, 2, 3…– terminaron imponiéndose y se utilizan en todos los grandes lenguajes actuales, no importa cuáles sean los caracteres que empleen en sus escrituras.

Me parece un gran misterio la increíble capacidad que poseen algunos humanos para desentrañar las propiedades de los números

Eso sí, se impusieron con dificultades: en Europa se introdujeron hacia el siglo X tras vencer la oposición de la Iglesia católica, que renegaba de “esos números infieles” que pretendían sustituir a los números romanos –I, V, X, L, D, M–, que todavía podemos ver en algunas inscripciones, o que se utilizan aún en situaciones muy especiales, pero que no dejan de ser reliquias de tiempos pasados.

Afortunadamente, habría que añadir, pues las operaciones básicas con el sistema romano son incomparablemente más complicadas que las que utilizan la numeración arábiga, completada, claro está, con un sistema posicional (el valor, unidades, decenas, centenas…, depende de la posición). También es necesario especificar cuál es la “base” –el número a partir del cual se reinicia una cuenta– que se utiliza.

El sistema mayoritario actual es el decimal, base 10, aunque en el ubicuo mundo digital esa base es binaria (0, 1). A seres como nosotros, con diez dedos en manos y pies, el sistema decimal nos puede parecer natural, pero un sistema en base 12 tendría ventajas, pues 12 tiene como divisores a 2, 3, 4 y 6, mientras que 10 sólo tiene a 2 y 5, por consiguiente claramente inferior al anterior a la hora de hacer repartos. Y no olvidemos que en el pasado se utilizaron otras bases, como en el sistema babilónico, de base 60, sistema que continúa empleándose para la medida del tiempo y de los ángulos; asimismo también se utilizó la base 20, de la que quedan restos en el francés, donde 80 se dice “quatre-vingts” (cuatro veces veinte).

La matemática de los números constituye un mundo tan variado como fascinante, un mundo que va de lo más sencillo –como los números naturales: 0, 1, 2, 3…– a problemas que llevan siglos sin ser resueltos, entre estos conjeturas que no se sabe si son ciertas o falsas. Recuérdese, por ejemplo, el alboroto que se produjo cuando Andrew Wiles resolvió en 1995 uno de los grandes problemas históricos de la matemática, el denominado “Último Teorema de Fermat” (en realidad se trata de una “conjetura”), que propuso en 1637 el jurista y matemático francés Pierre de Fermat: “Si n es un entero mayor que 2, la ecuación xn+yn=zn no tiene solución si x, y, z son enteros positivos”.

Una magnífica y accesible introducción a ese mundo es un libro reciente, Historia de los números (Arpa, 2022), de Enrique Gracián. Pero yo quiero ahora centrarme en lo que me parece un gran misterio: la increíble capacidad que poseen algunos humanos para desentrañar las propiedades de los números. Una de estas personas fue el matemático autodidacta indio Srinivasa Ramanujan (Erode,1887- Kumbakonam,1920), cuyas habilidades fueron descubiertas por el también matemático inglés G. H. Hardy al darse cuenta de que la carta que aquel le había enviado desde la lejana India contenía nuevos y sorprendentes resultados matemáticos. Ramanujan “veía” complejas relaciones entre funciones o números.

En cierta ocasión, C. P. Snow, el físico inglés reconvertido en novelista, contó que en una de las visitas de Hardy a Ramanujan en el hospital en que este agonizaba, víctima del para él durísimo clima inglés y de una comida que le repugnaba, al no saber Hardy de qué hablar le dijo: “He venido en un taxi cuyo número era 1729, un número bastante aburrido”. A lo que Ramanujan inmediatamente respondió: “¡No, Hardy! ¡No! Es un número muy interesante. Es el número más pequeño que se puede expresar de dos formas diferentes como la suma de dos cubos”.

[El secreto con el que podrás resolver al conjetura de Femat]

Mi segundo, y último, ejemplo, está extraído del libro más conocido del neurocientífico y gran escritor Oliver Sacks: El hombre que confundió a su mujer con un sombrero (Anagrama). En uno de sus capítulos, Sacks trataba el caso de dos gemelos, que entonces tenían veintiséis años, que llevaban internados en instituciones mentales desde los siete y eran considerados como autistas, psicóticos o gravemente retardados. Sacks descubrió que poseían habilidades matemáticas extraordinarias y que una vez identificadas era posible penetrar un poco en su mundo.

Advirtió que mantenían conversaciones extrañas entre ellos: uno decía un número, y a continuación el otro respondía con otro, y vuelta a empezar. Tras pensarlo mucho, a Sacks le vino la idea de que tal vez los números que mencionaban fuesen primos (los números naturales mayores que 1 que sólo tienen como divisores a él mismo y al 1). Consultó una tabla de números primos y comprobó que así era. Y otro día, cuando los hermanos comenzaron una nueva conversación de aquel tipo, Sacks se unió a ella con la ayuda de su tabla.

Al principio, los gemelos se sorprendieron pero al comprobar sus rápidas y misteriosamente informadas mentes que los números que Sacks mencionaba eran, efectivamente, primos, le permitieron unirse a la conversación, a su extraño poderoso mundo, en el que habitaba de manera “natural” la matemática. Matemática, números y cerebro humano hermanados en una misteriosa síntesis que aflora únicamente en casos extraordinarios.